人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.3.2 事件之间的关系与运算.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、事件的包含与相等

掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,则事件A=“朝上的面的点数为偶数”,事件B=“朝上的面的点数是2的倍数”,事件C=“朝上的面的点数为2”,样本空间为Ω.

1.试写出A,B,C及样本空间.

提示:A={2,4,6},B={2,4,6},C={2},Ω={1,2,3,4,5,6}.

2.当事件C发生时,A是否发生?A与B有什么关系?

提示:当事件C发生时,A必发生;若A发生,则B发生,反之亦然.;3.;4.从10件正品和5件次品中任取3件,记事件A:恰有1件次品,事件B:至少有2件正品,则A与B的关系是.?

答案:A?B;二、事件的和(并)与积(交)

1.掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,设事件A:朝上的面的点数为1或2,B:朝上的面的点数为2或4,C:朝上的面的点数为1或2或4,D:朝上的面的点数为2.你能发现A,B,C,D之间的关系吗?

提示:A∪B=C,A∩B=D.;2.;3.从装有3个黑球和4个白球的口袋中任取3个球,这些球除颜色外其余均相同.设事件A:至少有1个白球,B:至少有1个黑球,则A+B为样本空间Ω,AB为既有白球也有黑球.;提示:不能;能.;2.(1)给定事件A,B,若事件A与B不能同时发生,则称A与B互斥,记作AB=?(或A∩B=?).

当A与B互斥(即AB=?)时,有P(A+B)=P(A)+P(B).

一般地,若A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

(2)给定样本空间Ω与事件A,则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称;3.一射手打靶,设事件A:射击环数大于8,B:射击环数不大于6,C:射击环数大于6,则A与B是事件,B与C是事件.?

答案:互斥对立;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)若A?B,则P(A)P(B).()

(2)若P(A)=P(B),则A=B.()

(3)若P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(A+B)=1.1.()

(4)对立事件一定互斥.()

(5)互斥事件必对立.()

(6)若P(A)+P(B)=1,则事件A与B一定是对立事件.();合作探究释疑解惑;;反思感悟;【变式训练1】设A,B是两个事件,试用A,B表示下列各事件:

(1)A,B中只有一个发生;

(2)A不发生,且B不发生.;;延伸探究;【变式训练2】在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率:

(1)小明在数学考试中取得80分及以上;

(2)小明考试及格(成绩在60分及以上为“及格”).;解:“小明在数学考试中取得80分及以上”可以看作是互斥事件“成绩在80~89分”“成绩在90分及以上”的并事件,小明考试及格可看作是“成绩在60~69分”“成绩在70~79分”“成绩在80~89分”“成绩在90分及以上”这几个彼此互斥的事件的并事件,又可看作是“不及格(成绩在60分以下)”的对立事件.

分别记小明的成绩在“90分及以上”、在“80~89分”、在“70~79分”、在“60~69分”为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.

(1)小明在数学考试中取得80分及以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.;(2)(方法一)小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

(方法二)小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.

故小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率是0.69,考试及格的概率是0.93.;;解:分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A,B,C,D,则A,B,C,D为互斥事件.;反思感悟;(1)甲获胜的概率;

(2)甲不输的概率.;【规范解答】;规范展示记事件“取到红球”为事件A,“取到黑球”为事件B,“取到白球”为事件C,“取到红球或黑球”为事件D.由题意知C与D互为对立事件,则P(C)+P(D)=1.

又D为A与B的和事件,且A,B互斥,;答题模板第1步:设出有关事件,用A,B,C……表示;

第2步:点明事件之间的关系;

第3步:利用公式P(A+B)=P(A)+P(B)(事件A,B互斥)或P()=1-P(A)求解;

第4步:对求解结果作答.;【变式训练】一员工去某地开会,他乘火车、轮船、