平行四边形的对角线的性质课件.pptVIP

平行四边形的对角线的性质1

导入:小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四个人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形的蛋糕分为四等份．爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了一个方案，其中小明的爸爸想出的方案如下图，那为什么这样分出的三角形的面积就相等呢？(边上的点是等分点)2

四种方案:小明爸爸妈妈姐姐3

二、自主探究，解读目标:自学教材P42-43例3上，并回答下列问题:已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？（1）发现：?；?。猜测：。（2）由此你能得出什么结论？。你能对这一结论进行推理论证吗？4

三、点拨释疑:A:平行四边形性质的探究:（1）发现:猜测:。（2）平行四边形的性质定理:点O是每条对角线的中点OA=OCOB=OD平行四边形的对角线互相平分。你能对上面的性质定理进行证明吗？5

已知:如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB‖CD,AB=CD∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC在△OAB和△OCD中∴△OAB≌△OCD∴OA=OC,OB=OD.6

用几何语言表示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.7

B:平行四边形面积的探究:（1）一条对角线把一个平行四边形分为两个全等的三角形,根据全等必等积,那么这两个三角形的面积相等,又因为三角形的面积等于底×高,由此可以得出平行四边形的面积S□=aha(底×高)（2）平行四边形的两条对角线把它分为四个面积相等的三角形.现在我们就知道了小明的爸爸设计的方案为什么是正确的了,你们明白了其中的道理了吧。8

应用举例:例1、在□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，AC=6，BD=10,CD=4.8,试求△COD的周长。解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AC=3,OD=BD=5又∵CD=4.8∴△COD的周长为3+5+4.8=12.89

例2、如图，□ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF.分析:根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可得出结论．思考:改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?应用举例10

合作交流已知:□ABCD中，AB=6，BC=8,若CE⊥AD于点E，且CE=3，求点C到AB的距离。11

小结1.平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线互相平分2.平行四边形的面积等于底×高。（S□=aha)3.我们以前还学习了平行四边形的哪些性质？12

作业1.已知：□ABCD的对角线AC,BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．（要注意数量和位置两个方面的关系）2、已知：如图，□ABCD的两条对角线AC.BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长。13

1、□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是。2、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？课后思考14

谢谢各位同仁的光临指导！2017年3月9日15