人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 3.2 第1课时 函数与方程、不等式之间的关系 分层作业册.ppt

第三章3.2第1课时函数与方程、不等式之间的关系

12345678910A级必备知识基础练11121.[探究点一(角度1)]如图所示的四个函数图象,在区间(-∞,0)上,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是()A.f1(x) B.f2(x) C.f3(x) D.f4(x)B解析由函数图象可知,f2(x)在(-∞,0)上与x轴有交点,故f2(x)在(-∞,0)上有零点.

123456789101112B

1234567891011123.[探究点一]如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则m的取值范围是()A.(-2,6) B.[-2,6]C.(-∞,-2)∪(6,+∞) D.{-2,6}C解析由题意得方程x2+mx+m+3=0有两个不同实根,则Δ=m2-4(m+3)0,即m2-4m-120,∴m6或m-2.

1234567891011124.[探究点二]已知不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()A.[-4,4] B.(-4,4)C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)A解析由条件可知,Δ=a2-4×4≤0,所以-4≤a≤4.故选A.

1234567891011125.[探究点一(角度2)]若函数f(x)在定义域{x|x≠0}内是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断B解析∵函数f(x)在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,∴f(x)在(0,+∞)内的图象与x轴只有一个交点,又f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)内的图象与x轴也只有一个交点,即f(-2)=0.故选B.

1234567891011126.[探究点一(角度2)]已知函数f(x)=则函数f(x)的零点个数为.?3解析当x0时,f(x)=x2+x,令f(x)=0,得x=-1或x=0(舍去);当x≥0时,f(x)=x2-2x,令f(x)=0,得x=2或x=0.所以函数f(x)的零点个数为3.

1234567891011127.[探究点一(角度1)]若f(x)=求函数g(x)=f(x)-x的零点.解函数g(x)=f(x)-x的零点即为方程f(x)-x=0的根.当x∈(-∞,-1]∪[2,+∞)时,方程f(x)-x=0,变形为x2-x-1=x,即x2-2x-1=0,解得

12345678910B级关键能力提升练11128.已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是()A.0 B.1C.2 D.3C解析函数y=f(x)+3x的零点个数就是y=f(x)与y=-3x两个函数图象的交点个数,当x0时,y=1+与y=-3x无交点,当x≤0时,令x2-2x=-3x,则x2+x=0,解得x=0或x=-1,所以函数y=f(x)+3x有2个零点.故选C.

1234567891011129.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是方程f(x)=0的两个根,则a,b,α,β的大小关系可能是()A.aαbβB.αaβbC.αabβD.aαβbC解析由题意得,f(a)=f(b)=-20,而f(α)=f(β)=0,借助图象可知,a,b,α,β的大小关系可能是αabβ,故选C.

12345678910111210.不等式mx2-ax+10(m0)的解集可能是()A解析因为Δ=a2+4m0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又因为m0,所以原不等式的解集可能是A.

12345678910111211.函数f(x)=的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是.?解析因为函数f(x)=的定义域为R,所以ax2+4ax+3≠0的解集为R,即函数y=ax2+4ax+3的图象与x轴没有交点,(1)当a=0时,函数y=3与x轴没有交点,故a=0成立;(2)当a≠0时,要使函数y=ax2+4ax+3的图象与x轴没有交点,

123456789101112C级学科素养创新练12.对于函数y=f(x),y=g(x),若存在x0,使f(x0)=g(-x0),则称M(x0,f(x0)),N(-x0,g(-x0))是函数f(x)与g(x)图象的一对“雷点”.已知函数f(x)是定义在R上