人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差.ppt

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点离散型随机变量的方差;名师点睛

离散型随机变量ξ的期望与方差;过关自诊

1.[人教A版教材习题改编]将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次,X表示“正面朝上”出现的次数.则E(X)=,D(X)=.?

2.已知随机变量X,D(X)=,则X的标准差为.?;3.已知X的分布列为;;探究点一求随机变量的方差与标准差;(3)因为Y=4X+3,所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11.;规律方法方差的计算方法

方差的计算需要一定的运算能力,注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X)(a≠0).;变式训练1[人教A版教材习题]已知随机变量X的分布列为;探究点二两点分布与二项分布的方差;变式探究本例题条件不变,求D(5X+2).;规律方法求离散型随机变量的均值与方差的关注点

(1)写出离散型随机变量的分布列.

(2)正确应用均值与方差的公式进行计算.

(3)对于二项分布,关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布,然后直接应用公式计算.;变式训练2(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时()

A.X服从二项分布;探究点三均值、方差的实际应用;解(1)设考生甲正确完成实验操作的题数为ξ,则ξ的可能取值为1,2,3,;所以D(ξ)D(η),P(ξ≥2)P(η≥2).

故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析,两人水平相当;从正确完成实验操作的题数的方差方面分析,甲的水平更稳定;从至少正确完成2道题的概率方面分析,甲通过的可能性更大.因此甲的实验操作能力更强.;规律方法利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤

(1)比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,因此,在实际决策问题中,需先计算均值,看一下谁的平均水平高.

(2)在均值相等或接近的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定.

(3)下结论.依据均值和方差得出结论.;变式训练3甲、乙两种零件某次性能测评的分值ξ,η的分布列如下,则性能更稳定的零件是.?;解析由题??知E(ξ)=8×0.3+9×0.2+10×0.5=9.2,

E(η)=8×0.2+9×0.4+10×0.4=9.2,

所以D(ξ)=0.3×(8-9.2)2+0.2×(9-9.2)2+0.5×(10-9.2)2=0.76,

D(η)=0.2×(8-9.2)2+0.4×(9-9.2)2+0.4×(10-9.2)2=0.56.

因为D(η)D(ξ),所以乙更稳定.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;