人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第一章 空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量 分层作业册.ppt

第一章1.2.2空间中的平面与空间向量

A级必备知识基础练12345678910111213141516171819201.[探究点一]若a=(1,2,3)是平面γ的一个法向量,则下列向量中能作为平面γ的法向量的是()A.(0,1,2) B.(3,6,9)C.(-1,-2,3) D.(3,6,8)B解析向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线.

12345678910111213141516171819202.[探究点二(角度1)]设平面α的法向量为(1,-2,λ),平面β的法向量为(2,μ,4),若α∥β,则λ+μ=()A.2 B.4 C.-2 D.-4C解析∵α∥β,

12345678910111213141516171819203.[探究点二(角度1)]已知n为平面α的一个法向量,l为一条直线,则“l⊥n”是“l∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析当“l⊥n”时,由于l可能在平面α内,所以无法推出“l∥α”;当“l∥α”时,“l⊥n”.综上所述,“l⊥n”是“l∥α”的必要不充分条件.故选B.

12345678910111213141516171819204.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1,B1C1的中点,以下说法正确的是()A.A1E∥平面CC1D1DB.A1E⊥平面BCC1B1C.A1E∥D1FD.A1E⊥D1FA

1234567891011121314151617181920解析由长方体的性质有平面ABB1A1∥平面CC1D1D,又A1E?平面ABB1A1,所以A1E∥平面CC1D1D,故选项A正确;因为E为棱BB1的中点,且A1B1⊥BB1,所以A1E与BB1不垂直,所以若A1E⊥平面BCC1B1,则A1E⊥BB1,这与A1E和BB1不垂直相矛盾,故选项B错误;以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.

1234567891011121314151617181920所以A1E与D1F不平行,且A1E与D1F不垂直,故选项C,D错误.故选A.

12345678910111213141516171819205.[探究点二](多选题)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是()A.若两条不重合的直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,-2,-1),b=(-2,-2,1),则l1∥l2B.若直线l的方向向量是a=(1,1,2),平面α的一个法向量是n=(-2,-2,-4),则l⊥αC.若直线l的方向向量是a=(0,2,0),平面α的一个法向量是n=(-2,0,2),则l∥αD.若两个不同的平面α,β的法向量分别是m=(3,-4,2),n=(-2,0,3),则α⊥βBD

1234567891011121314151617181920解析对于A,因为向量a,b不平行,所以l1,l2不平行,故A不正确;对于B,因为n=-2a,所以a∥n,故B正确;对于C,因为a·n=0×(-2)+2×0+0×2=0,所以a⊥n,所以l∥α或l?α,故C不正确;对于D,因为m·n=-6+0+6=0,所以α⊥β,故D正确.故选BD.

12345678910111213141516171819206.[探究点二(角度2)]已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z=.?-9解析题知,u⊥v,∴u·v=3+6+z=0,∴z=-9.

1234567891011121314151617181920AB∥平面CDE或AB?平面CDE

12345678910111213141516171819208.[探究点二·2023广东佛山高二阶段练习]若平面α的一个法向量为m=(2,-6,s),平面β的一个法向量为n=(1,t,2),且α∥β,则s-t=.?7

12345678910111213141516171819209.[探究点一]在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1表示棱长为1的正方体,给出下列结论:①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1);②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1);③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).其中正确的是.(填序号)?①②③

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123456789101112131415161718192010.[探究点一]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1D1,A1B1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,求:(1)平面BDD