人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.3.2 独立性检验.ppt

第四章4.3.2独立性检验

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

课程标准1.通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.2.通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.

基础落实·必备知识一遍过

知识点独立性检验1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下:事件事件总计A?Baba+b?cdc+d总计a+cb+da+b+c+d记n=a+b+c+d.统计学中有一个非常有用的统计量χ2(读作“卡方”).它的表达式是

2.任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到满足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果根据样本数据算出χ2的值后,发现χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有的把握认为A与B有关.若χ2k成立,就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.?3.A与B独立时,也称为A与B无关.当χ2k成立时,一般不直接说A与B无关.也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有的把握认为A与B有关,或者没有1-α的把握认为A与B有关.?α1-α1-α

4.独立性的判断方法(1)当χ22.706时,没有90%的把握判定变量A,B有关联;(2)当χ2≥2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;(3)当χ2≥3.841时,有的把握判定变量A,B有关联;?(4)当χ2≥6.635时,有的把握判定变量A,B有关联.?95%99%

名师点睛独立性检验的思想来自统计上的假设检验思想,它与反证法类似,假设检验和反证法都是先假设不成立,然后根据是否能推出“矛盾”来判断假设是否成立,但二者“矛盾”的含义不同,反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生,而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件发生.小概率事件在一次试验中通常是不会发生的,如果在假设“两个变量无关系”的前提下这个小概率事件发生,这只能说明假设不成立,所以认为原结论在很大程度上是成立的.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.()(2)当χ2≥3.841时,有95%的把握认为事件A与B有关.()√根据独立性检验意义可知.由显著性水平α与它的分位数k的对应表可得.√

2.为了了解中学生近视情况,通过调查得知某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,下列方法中最有说服力的是()A.平均数 B.方差C.回归分析 D.独立性检验D

3.通过随机调查110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:是否爱好性别总计男女爱好402060不爱好203050总计6050110A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关C解析根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.则正确的结论是()

4.下面2×2列联表的χ2的值为.?是否A是否B总计B?A8412?21618总

重难探究·能力素养速提升

探究点一由χ2进行独立性检验【例1】[北师大版教材例题改编]某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了146名青年,给出了调查的结果(单位:人):性别喜爱古典音乐情况喜爱不喜爱男4630女2050是否有99%的把握认为喜爱古典音乐与青年的性别有关?

解由题意,列出性别与喜爱古典音乐的2×2列联表如下:性别喜爱古典音乐情况总计喜爱不喜爱男463076女205070总计6680146又因为1-99%=1%,而且查表可得P(χ2≥6.635)=0.01,由于15.0216.635,所以有99%的把握认为喜爱古典音乐与青年的性别有关.

规律方法1.利用χ2进行独立性检验的步骤(1)列表:列出2×2列联表.(2)求值:求出χ2.(3)判断:与临界值比较,作出判断.2.独立性检验的必要性列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,它具有随机性,所以只能利用列联表的数据粗略判断两个分类变量是否有关系.而χ2给出了不同样本容量的数据的统一评判标准.利用它能精确判断两个分类变量是否有关系的可靠程度.

变式训练1为了解青少年的肥胖是否与常喝碳