人教B版高中数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.5 第1课时 圆柱、圆锥、圆台.pptVIP

11.1.5第1课时圆柱、圆锥、圆台第十一章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.了解圆柱、圆锥、圆台的定义并掌握它们的结构特征.2.能够根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体.3.会作轴截面图并应用轴截面图解决问题.4.根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征,会解决有关的计算问题.5.提升直观想象与逻辑推理素养.

自主预习新知导学

圆柱、圆锥、圆台1.一个水平放置的圆面沿着与圆面垂直的方向运动一段距离a(a0),得到的几何体是什么?提示:圆柱.2.一个等腰三角形绕其底边上的高所在直线旋转半周,形成的曲面所围成的几何体是什么?提示:圆锥.3.由前面的学习我们知道,棱台是由相应棱锥截得的,那么由圆锥可以截得圆台吗?提示:可以.

4.(1)圆柱可看成以矩形的一边所在直线为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的几何体;圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形成的几何体;圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的几何体.用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.而且,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都称为母线.(2)轴截面在旋转体中,通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面.圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.()(2)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.()(3)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()××√√

合作探究释疑解惑

探究一圆柱、圆锥、圆台的有关概念【例1】(多选题)下列叙述不正确的是()A.以直角三角形一边所在直线为轴,旋转一周所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在直线为轴,旋转一周所得的几何体是圆台C.用平面去截圆柱、圆锥、圆台,得到的截面均为圆面D.用一平面截圆锥可得一个圆锥和一个圆台分析:本题考查的知识点是旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的结构特征,熟练掌握简单几何体的几何结构是解答本题的关键.答案:ABCD

判别旋转体应从旋转体的定义出发,全面考虑.在否定一个选项时,举反例的方法能收到事半功倍的效果.反思感悟解析:A项中应以直角三角形一直角边所在直线为轴,旋转一周可得圆锥;B项中应以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴,旋转一周可得圆台;C项中用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台,得到的截面才均为圆面;D项中用平行于圆锥底面的平面截圆锥可得一个圆锥和一个圆台.

【变式训练1】下列选项中的图形可以通过旋转得到下图中的几何体的是()答案:A

探究二圆柱、圆锥、圆台的有关计算【例2】已知圆台的母线长为8,母线与轴的夹角为30°,下底面半径是上底面半径的2倍,求两底面面积和轴截面面积.分析:可考虑将圆台还原为圆锥,再作出其轴截面图,在截面图中根据条件列式求解,即将空间问题转化为平面问题求解.解:设圆台的上底面半径为r,则下底面半径为2r.将圆台还原成圆锥,作轴截面图,如图所示,则∠ASO=30°.

则AA=SA-SA=2r,即2r=8,r=4.所以S上底=πr2=16π,S下底=π·(2r)2=64π.

延伸探究本例变为:已知圆台的母线长为8,母线与轴的夹角为θ(θ∈(0,)),下底面半径是上底面半径的2倍,求圆台的轴截面面积最大时θ的值.

求解圆柱、圆锥、圆台问题时,借助于轴截面,更容易发现几何量之间的关系.反思感悟

【变式训练2】如图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台OO的母线长.

解:设圆台的母线长为l,由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.还原该圆锥的轴截面,如图所示.则△SOA∽△SOA,SA=3cm.解得l=9(cm),即圆台的母线长为9cm.

探究三侧面展开图的应用【例3】设圆锥的底面半径为r,母线长为4r,求从底面边缘一点A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离.解:画出圆锥的侧面展开图,如图所示,则最短距离即为线段AA的长.

反思感悟求解旋转体表面上距离最短的问题,要“化曲为直”,将旋转体沿母线展开,将曲面距离问题转化为平面上两点间的距离问题,将空间问