湖南省常德市汉寿县2023-2024学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

2023年秋季入学质量监测

九年级???数学

考生注意：

1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．

2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．

3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟．

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

2．某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8人，频率为0.2，则参加比赛的选手共有（???）

A．16人 B．40人 C．80人 D．20人

3．如图，在平行四边形中，，则的度数是（）

??

A． B． C． D．

4．关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（????）

A．随的增大而增大 B．图象经过第三象限

C．图象经过点 D．图象与轴的交点是

5．下列说法正确的是（????）

A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B．频数与频率相等

C．一次函数都是正比例函数

D．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形

6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（????）

A． B． C． D．

7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=．

??

10．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是．

11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．

12．将一次函数的图象向上平移个单位，得到的一次函数的表达式是．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为．

14．如图，在中，分别是的中点，点在上，且，若，则的长为．

15．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为．

16．如图，在平面直角坐标系中，点．．．都在x轴上，点．．．都在直线上，．．．都是等腰直角三角形，且，则点的坐标．

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

17．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？

18．如图，于点于点．求证：．

??

四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

(1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系；

(2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置．

20．如图，已知是四边形各边的中点．

(1)证明：四边形为平行四边形；

(2)若四边形是矩形，且其面积是，求四边形的面积．

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表

分数段

频数

频率

16

0.08

40

0.2

50

0.25

m

0.35

24

n

??

(1)这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

22．已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点，为坐标原点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)求的面积．

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．

(1)已知，，试求两点间的距离；

(2)若一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．

24．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为8