备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)阶段滚动检测（五）.docx

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阶段滚动检测(五)

120分钟150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024·武汉模拟)过点(1,0)且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为()

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x-y-2=0 D.2x+y-1=0

【解析】选C.由直线x+2y-2=0可得其斜率为-12

故过点(1,0)且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为y=2(x-1),即:2x-y-2=0.

2.(2024·湛江模拟)汉代初年成书的《淮南万毕术》记载:“取大镜高悬,置水盆于下,则见四邻矣.”这是中国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例,体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系xOy中,一条光线从点(-2,0)射出,经y轴反射后的光线所在的直线与圆x2+y2-2x-2y=0相切,则反射光线所在直线的斜率

为()

A.-1 B.-1或1

C.1 D.2

【解析】选C.易知(-2,0)关于y轴的对称点为(2,0),

由平面镜反射原理,反射光线所在的直线过(2,0)且与该圆相切,

将圆x2+y2-2x-2y=0化简后可得(x-1)2+(y-1)2=2,所以圆心为(1,1),

易知(2,0)在该圆上,所以(2,0)即为切点,

因此圆心与切点连线与反射光线垂直,设反射光线所在直线的斜率为k,即0-12-1×

3.(2024·盐城模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0相交于A,B两点,则弦AB的长为()

A.22 B.25 C.4 D.2

【解析】选A.由题意知圆O1:x2+y2-2x-3=0,

即圆O1:(x-1)2+y2=4,圆心为O1(1,0),半径r1=2,

圆O2:x2+y2-2y-1=0,即圆O2:x2+(y-1)2=2,

圆心为O2(0,1),半径r2=2,

则r1-r2|O1O2|=12+12=2r1

将圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的方程相减,

可得直线AB的方程为x-y+1=0,

则O1(1,0)到直线x-y+1=0的距离为|2|2

故弦AB的长为2r12-(

4.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点A作一条渐近线的平行线,交另一条渐近线于点P,△OAP的面积为

为()

A.32 B.3 C.12 D

【解析】选A.双曲线的右顶点为A(a,0),双曲线的渐近线方程为y=±bax,由对称性,不妨令过A的直线与y=bax平行,则该直线方程为y=ba(x

由y=

解得x=

即P(a2,-b2

则S△OAP=12|OA|·|yP|=14ab=

又e=ca=2,a2+b2=c2,解得a=1,b=3

所以点A(1,0)到渐近线y=±3x的距离为d=312+

5.(2023·全国甲卷)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为5,其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,

A.15 B.55 C.255

【解析】选D.由e=5,得c2a2=a2+

所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x,

则圆心(2,3)到渐近线的距离d=|2×2-3|22+1=5

6.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-2,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2距离之和的最小值是()

A.355+1 B.2 C.165

【解析】选D.由题可知x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点为F,则F(1,0),

所以动点P到l2的距离等于P到x=-1的距离加1,即动点P到l2的距离等于|PF|+1.

所以动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离加1,

即其最小值是|4-

7.(2024·重庆模拟)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上不在坐标轴上的一点,点M,N满足=,2=+,若四边形MONP的周长等于4b,则椭圆C的离心率e=(

A.12 B.22 C.32

【解析】选C.因为=,所以点M为线段PF1的中点,

因为2=+,所以-=-,

即=,所以点N为线段PF2的中点,

又因为点O为线段F1F2的中点,

所以OM∥PF2且|OM|=12|PF2|,ON∥PF1且|ON|=12|PF

所以四边形MONP的周长为|PF1|+|PF2|,

又因为点P为椭圆上不在坐标轴上的一点,所以|PF1|+|PF2|=2a,

所以2a=4b,即ba=1

故椭圆C的离心率e=ca=1-b

8.