2016-2017学年人教A版选修2-3 条件概率 教案.docVIP

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2.2.1条件概率

教材分析

条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，教科书只是简单介绍条件概率的初等定义．为了便于学生理解，教材以简单事例为载体，逐步通过探究，引导学生体会条件概率的思想．

教学目标

1、通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握简单的条件概率的计算．

2、发展抽象、概括能力，提高解决实际问题的能力．

3、使学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想．

重点难点

教学重点：条件概率定义的理解．

教学难点：概率计算公式的应用．

eq\o(\s\up7(),\s\do5(教学过程))

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究活动))

抓阄游戏：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小．

活动结果：

法一：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“eq\x\to(Y)”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Yeq\x\to(Y)eq\x\to(Y)，eq\x\to(Y)Yeq\x\to(Y)和eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y.用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含一个基本事件eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)＝eq\f(1,3).

故三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的．

法二：(利用乘法原理)记Ai表示：“第i名同学抽到中奖奖券”的事件，i＝1,2,3，

则有P(A1)＝eq\f(1,3)，P(A2)＝eq\f(2×1,3×2)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2×1×1,3×2×1)＝eq\f(1,3).

提出问题：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？

设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导．

学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成．

师生共同指出：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y和eq\x\to(Y)Yeq\x\to(Y).而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为eq\f(1,2)，不妨记为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”．

进一步提出：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

共同指出：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A)≠P(B)．

提出问题：对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？

活动结果：用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω＝{Yeq\x\to(Y)eq\x\to(Y)，eq\x\to(Y)Yeq\x\to(Y)，eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y}．既然已知事件A必然发生，那么只需在A＝{eq\x\to(Y)Yeq\x\to(Y)，eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件eq\x\to(Y)Yeq\x\to(Y)和eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y.在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件eq\x\to(Y)eq\x\to(Y)Y，因此P(B|A)＝eq\f(1,2)＝eq\f(n?AB?,n?A?).

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(理解新知))

(几何解释)

其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，

P(AB)＝eq\f(n(AB),n(Ω))，P(A)＝eq\f(n(A),n(Ω))，其中n(Ω)表示Ω中包含的基本事件个数．所以，P(B|A)＝eq\f(n(AB),n(A))＝eq\f(\f(n(AB),n(Ω)),\f(n(A),n(Ω)))＝eq\f(P(AB),P(A)).

因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A)．(给出定义)

1．定义

设A和B为两个事件，P(A)0，称P(B|A)＝eq\f(P(AB)