备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业七十三　二项分布与超几何分布.docx

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七十三二项分布与超几何分布

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)已知5件产品中有2件次品,3件正品,检验员从中随机抽取2件进行检测,记取到的正品数为ξ,则均值E(ξ)=()

A.45 B.910 C.1 D

【解析】选D.ξ的所有可能取值为0,1,2,则P(ξ=0)=C22C52=110,P(

P(ξ=2)=C32C52=310,则E(ξ)=0×110

2.(5分)(2023·昆明模拟)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()

A.25 B.35 C.18125

【解析】选D.每次抽到黄球的概率为35,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率P

C32(35)2(1-3

3.(5分)(2023·佛山模拟)已知随机变量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,则P(X=1)

=()

A.123 B.124 C.1

【解析】选C.随机变量X~B(n,p),且E(X)=4,D(X)=2,则np=4,np(1-p

故P(X=1)=C81(12)1(1-12)

4.(5分)(2023·泉州模拟)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,5局3胜制,每局甲赢的概率是23,乙赢的概率是13,则甲以3∶1获胜的概率是(

A.827 B.427 C.49

【解析】选A.由题意知,甲以3∶1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负,第4局比赛甲胜,所以甲以3∶1获胜的概率是P=C32×(23)2×13×

5.(5分)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得的白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)=()

A.85 B.65 C.43

【解析】选B.由题意,知X~B(5,3m+3),所以E(X)=5×3m+3=3,解得m=2,所以X~B(5,35),所以D(X)=5×3

6.(5分)(多选题)(2023·张家口模拟)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则()

A.X~B(4,23) B.P(X=2)=

C.E(X)=83 D.D(X)=

【解析】选ACD.从袋子中有放回地随机取球4次,则每次取球互不影响,并且每次取到黑球的概率相等,又取到黑球记1分,取4次球的总分数,即为取到黑球的个数,所以随机变量X服从二项分布,即X~B(4,23),故A正确;P(X=2)=C42(23)2(13)2=827,故B错误;因为X~B(4,23),所以E(X)=4×23=83,故C正确;D(

7.(5分)在某“猜羊”游戏中,一只羊随机躲在两扇门后,选手选择其中一扇门并打开,如果这只羊就在该门后,则为猜对;否则,为猜错.已知一位选手有4次“猜羊”机会,若至少猜对2次才能获奖,则该选手获奖的概率为________.?

【解析】由题意可知一位选手获得了4次“猜羊”机会,则猜对的次数X~B(4,12),因为至少猜对2次才能获奖,所以该选手获奖的概率为P=1-P(X=0)-P(X

=1-C40(12)4-C41×12×(12)3

答案:11

8.(5分)一袋中有除颜色不同,其他都相同的2个白球,2个黄球,1个红球,从中任意取出3个球,有黄球的概率是_______,若ξ表示取到黄球的个数,则E(ξ)=_____.?

【解析】一袋中有除颜色不同,其他都相同的2个白球,2个黄球,1个红球,

从中任意取出3个球,样本点总数n=C5

其中有黄球包含的样本点个数m=C22C31+C21

ξ表示取到黄球的个数,则ξ的所有可能取值为0,1,2,P(ξ=0)=C33C53=110,P(

P(ξ=2)=C22C31C53=310,所以E(ξ

答案:910

9.(10分)为普及空间站相关知识,某部门组织了空间站模拟编程闯关活动,它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是:编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程,全部结束后提交评委测试,若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中,甲只能正确完成其中6个,乙正确完成每个程序的概率均为35,每位选手每次编程都互不影响

(1)求乙闯关成功的概率;

(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和均值,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

【解析】(1)乙正确完成2个程序或者3个程序即为闯关成功,记乙闯关成功为事件A,则P(A)=C32(35)2×25+(35

(2)由题意知