备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三　等式与不等式的性质.docx

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三等式与不等式的性质

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)已知a,b∈R,若ab,1a1b同时成立,则(

A.ab0 B.ab0 C.a+b0 D.a+b0

【解析】选A.因为1a1b,所以1a-1b=b-aab0,又ab,所以

2.(5分)已知a+b0,且a0,则()

A.a2-abb2

B.b2-aba2

C.a2b2-ab

D.-abb2a2

【解析】选A.方法一:令a=1,b=-2,则a2=1,-ab=2,b2=4,从而a2-abb2.

方法二:由a+b0,且a0可得b0,且a-b.因为a2-(-ab)=a(a+b)0,所以0a2-ab.又0a-b,所以0-ab(-b)2,所以0a2-abb2.

3.(5分)已知a=2,b=7-3,c=6-2,则()

A.abc B.acb C.cab D.cba

【解析】选B.由a-b=2+3-7,且(2+3)2=5+267,故ab;由a-c=22-6,且(22)2=86,故ac;b-c=(7+2)-(6+3),且(6+3)2=9+2189+214=(7+2)2,故cb,所以acb.

4.(5分)已知-3a-2,3b4,则a2b的取值范围为(

A.(1,3) B.43,94 C.

【解析】选A.因为-3a-2,所以a2∈(4,9),而3b4,故a2b

【加练备选】

(2024·保定模拟)已知-3m+n3,1m-n5,则n-3m的取值范围是()

A.-13,1 B.-16,4 C.

【解析】选A.设n-3m=xm+n+ym-n,则x+y=-3x-y=1,所以x

所以-10-2m-n-2,故-13n-3m

5.(5分)(多选题)设abc,且a+b+c=0,则()

A.abb2 B.acbc C.1a1c D.

【解析】选BC.因为abc,a+b+c=0,

所以a0c,b的符号不能确定,当b=0时,ab=b2,故A错误;

因为ab,c0,所以acbc,故B正确;

因为a0c,所以1a1

因为ab,所以-a-b,所以c-ac-b0,

所以c-a

6.(5分)(多选题)(2024·恩施模拟)已知实数a,b,c满足ab,则下列结论正确的是()

A.1a1b B.6a6b C.a+b+12b+1 D.ac

【解析】选BC.对于A,取a=1,b=12,满足ab,但是1a

对于B,因为函数y=6x在R上单调递增,且ab,所以6a6b,故B正确;

对于C,因为ab,所以a+b2b,所以a+b+12b+1,故C正确;

对于D,若c0,ab,则acbc,故D错误.

7.(5分)(2024·宝鸡模拟)已知下列四个条件:①b0a;②0ab;③a0b;④ab0.不能推出1a1b成立的序号是

【解析】利用不等式性质可知:①b0a可得1a01b,即可得1a

②0ab时,可得1a1

③a0b可得1a01b,故不能推出1a

④ab0,可得1a1

所以不能推出1a1b成立的序号是

答案:③

8.(5分)已知1a3,2b5,则2a-3b+1的取值范围为,ab2的取值范围为

【解析】因为1a3,所以22a6.

因为2b5,所以-15-3b-6,

所以-122a-3b+11.

因为1a3,所以1a3.因为2b5,所以4b225,所以1251b214,所以125

答案:-12,

9.(5分)若1α3,-4β2,则2α+|β|的取值范围是.?

【解析】因为-4β2,所以0≤|β|4,

又1α3,所以22α6,

所以22α+|β|10.

答案:(2,10)

10.(10分)(1)已知a≥b0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;

【解析】(1)3a3

=3a2a-b+2b

=a-

因为a≥b0,所以a-b≥0,3a2-2b20,

所以a-

故3a3+2b3≥3a2b+2ab2.

(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-

【解析】(2)a+2-31-a=

由于a2+a+1=a+122+

所以当a1时,a2+a+1a

当a1时,a2+a+1a

11.(10分)已知2a3,-2b-1,分别求a+b,2a-b,ab,ab的取值范围

【解析】因为2a3,-2b-1,

所以2+-2a+b3+-

即a+b的取值范围是0,

由42a6,1-b2,

得52a-b8,所以2a-b的取值范围是5,

由2a3,1-b2,

得2-ab6,

所以ab的取值范围是-6

易知12-1

而2a3则1-ab

所以ab的取值范围是-

【能力提升练】

12.(5分)(多选题)(2023·大庆模拟)已知a,b,c∈R,且ab0,则下列不等关