人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.1 第2课时 函数的定义域和值域.ppt

第2课时函数的定义域和值域第三章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.会求简单函数的定义域.2.会求简单函数的值域.

自主预习新知导学

函数的定义域和值域1.在函数的定义中,非空实数集A对函数f(x)有什么意义?提示:非空实数集A是自变量的取值范围,是函数的定义域.2.非空实数集B是函数f(x)的值域吗?如果不是,那么它和函数的值域有什么关系?提示:不是.函数的值域是集合B的子集.3.(1)定义域:自变量取值的范围(即数集A)称为函数的定义域.(2)值域:所有函数值组成的集合{y|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.(3)在表示函数时,如果不会产生歧义,函数的定义域通常省略不写,此时就约定:函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合.

4.(1)函数y=x+的定义域为.?(2)函数y=f(x)的定义域为[a,b],是指谁的取值范围是[a,b]?(3)函数y=f(x+1)的定义域为[a,b],是指谁的取值范围是[a,b]?提示:(1){x|x≠0}(2)自变量x的取值范围.(3)自变量x的取值范围.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)集合A={x|x是正方形}可以作为某个函数的定义域.()(2)函数的定义域是(1,+∞).()(3)函数y=x2的值域为[0,+∞).()××√

合作探究释疑解惑

探究一求具体函数的定义域【例1】求下列函数的定义域:分析:根据函数列不等式(组)→解不等式(组)→写出函数的定义域

求函数的定义域应关注四点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么,函数有意义的依据一般有:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y=x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形,以免定义域发生变化.(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的自变量取值组成的集合.(4)定义域是一个集合,要用集合或区间表示.

【变式训练1】求下列函数的定义域:

探究二求抽象函数的定义域【例2】(1)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],求函数y=f(2x-3)的定义域;(2)已知函数y=f(2x-3)的定义域是[-2,3],求函数y=f(x+2)的定义域.解:(1)因为函数y=f(x)的定义域为[-2,3],所以-2≤2x-3≤3,解得≤x≤3,所以函数y=f(2x-3)的定义域为(2)因为x∈[-2,3],所以2x-3∈[-7,3],即函数y=f(x)的定义域为[-7,3].令-7≤x+2≤3,解得-9≤x≤1,所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9,1].

两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的取值范围即为f(x)的定义域.

【变式训练2】已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求函数f(2x2-2)的定义域.解:∵f(x+1)的定义域为[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4.令t=x+1,∴-1≤t≤4,∴f(t)的定义域为[-1,4],即f(x)的定义域为[-1,4].要使f(2x2-2)有意义,需使-1≤2x2-2≤4,

探究三求函数的值域?

解:(1)∵y=2x+1,且x∈{1,2,3,4,5},∴y∈{3,5,7,9,11}.∴函数的值域为{3,5,7,9,11}.∴函数的值域为[1,+∞).(3)配方,得y=(x-2)2+2,x∈[1,5].画出函数图象,如图,由图象可知,2≤y≤11,即函数的值域为[2,11].∴函数的值域为(-∞,3)∪(3,+∞).

求函数的值域,应根据各个式子的不同结构特点,选择不同的方法.(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.(2)配方法:此方法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方转化为能直接求出其值域的方法.(3)分离常数法:此方法主要针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式,便于求值域.(4)换元法:对于一些无理函数(如y=ax±b±),先通过换元把它们转化为有理函数,再利用有理函数求值域的方法,间接地求解原函数的值域.

【变式训练3】求下列函数的值域:(2)y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2).

(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,