备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十八　导数与函数的极值、最值.pdf

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十八导数与函数的极值、最值

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

32

1.(5分)已知函数f(x)=x-3x-9x(-2x2),则()

A.f(x)的极大值为5,无极小值

B.f(x)的极小值为-27,无极大值

C.f(x)的极大值为5,极小值为-27

D.f(x)的极大值为5,极小值为-11

2

【解析】选A.f(x)=3x-6x-9=3(x-3)(x+1),由f(x)0,得-2x-1,由f(x)0,得-1x2,

32

所以函数f(x)=x-3x-9x(-2x2)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,所以函

32

数f(x)=x-3x-9x(-2x2)在x=-1时,取得极大值5,无极小值.

2.(5分)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函

数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选B.由函数极值的定义和导函数的图象可知,f(x)在(a,b)上与x轴的交

点个数为4,

但是在原点附近的导数值恒大于零,

故x=0不是函数f(x)的极值点.

其余的3个交点都是极值点,其中有2个点满足其附近的导数值左正右负,

故极大值点有2个.

2

3.(5分)已知函数f(x)=x-8x+6lnx+1,则f(x)的极大值为()

A.10B.-6C.-7D.0

6213

(-)(-)

【解析】选B.因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=2x-8+=,令f(x)=0,

解得x=1或x=3,

故列表如下:

x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)

f(x)+0-0+

f(x)单调递增-6单调递减-14+6ln3单调递增

所以f(x)的极大值为f(1)=-6.

4.(5分)函数f(x)=e在[2,+∞)上的最小值为()

2

-3

33

ee

A.B.e2C.D.2e

64

ee