备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十七　导数与函数的单调性.docx

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十七导数与函数的单调性

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()

A.f(b)f(c)f(a) B.f(b)f(c)=f(e)

C.f(c)f(b)f(a) D.f(e)f(d)f(c)

【解析】选D.由题意可知,当x∈[c,e]时,f(x)≥0,函数f(x)单调递增,所以f(e)f(d)f(c).

2.(5分)(2023·广安模拟)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=sinx B.y=xex

C.y=x3-x D.y=lnx-x

【解析】选B.对于A,y=sinx是正弦函数,在(0,+∞)上不是单调函数,不符合题意;对于B,y=xex,其导数y=ex+xex=(x+1)ex,当x0时,y0恒成立,则其在(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于C,y=x3-x,其导数y=3x2-1,在区间(0,33)上,y0,函数单调递减,不符合题意;对于D,y=lnx-x,其导数y=1x-1,在区间(1,+∞)上,y

3.(5分)已知函数f(x)=x2-alnx+1在(1,3)内不是单调函数,则实数a的取值范围是()

A.(2,18) B.[2,18]

C.(-∞,2]∪[18,+∞) D.[2,18)

【解析】选A.因为f(x)=2x-ax(x0),f(x)=x2-alnx+1在(1,3)内不是单调函数,所以f(x)在(1,3)内存在变号零点,即a=2x2在(1,3)内有解,所以2a18

4.(5分)(2023·辽宁实验中学模拟)已知a∈R,则“a≤2”是“f(x)=lnx+x2-ax在(0,+∞)上单调递增”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.因为f(x)=lnx+x2-ax在(0,+∞)上单调递增,则f(x)=1x+2x-a≥0对任意的x0恒成立,即a≤2x+1x,当x0时,由基本不等式可得2x+1x≥22x·1x=22,当且仅当x=22时,等号成立,所以a≤22.因为{a|a≤2}?{a|a≤22},因此“a≤2”是“f(x)=ln

5.(5分)(多选题)若函数f(x)=ax3+3x2-x+1恰好有三个单调区间,则实数a的取值可以是()

A.-3 B.-1 C.0 D.2

【解析】选BD.依题意知,f(x)=3ax2+6x-1有两个不相等的零点,故a≠0,Δ=36+12a0

6.(5分)(2023·邯郸模拟)已知函数f(x)=(x-1x)lnx,且a=f(23),b=f(45),c=f(e

A.abc B.cab

C.acb D.cba

【解析】选B.由f(x)=(x-1x)lnx

得f(x)=(1+1x2)lnx+(1-

当x∈(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递减,

因为c=f(1e),01e23

所以f(1e)f(23)f(45),故c

7.(5分)已知定义在区间(0,π)上的函数f(x)=x+2cosx,则f(x)的单调递增区间为.?

【解析】f(x)=1-2sinx,x∈(0,π).

令f(x)=0,得x=π6或x=5π

当0xπ6或5π6xπ时,f(

当π6x5π6时,f(x)0,所以f(x)在(0,π6)和(5π6,π)上单调递增,在(π

答案:(0,π6),(5π

8.(5分)(2023·丽水模拟)已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-3,1),则m+n的值为

【解析】f(x)=x2+2mx+n,

由f(x)的单调递减区间是(-3,1),

得f(x)0的解集为(-3,1),

则-3,1是f(x)=0的解,

所以-2m=-3+1=-2,n=1×(-3)=-3,可得m=1,n=-3,故m+n=-2.

答案:-2

9.(5分)已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf(x)≥0的解集为.?

【解析】由题中f(x)的图象特征可得,在(-∞,12]和[2,+∞)上f(x)≥0,在(12,2)上f(x)0,所以xf(x)≥0?x≥0,f(x)≥0或x≤0,f(x)≤0?0≤x

答案:[0,12]

10.(10分)已知函数f(x)=aex-x,a∈R.

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

【解析】(1)因为a=1,

所以f(x)=ex-x,则f(x)=ex-1,

所以f(1)=e-1,f(1)=e-1,

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处