备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十四　函数的零点与方程的解、二分法.pdf

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十四函数的零点与方程的解、二分法

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

21≤1

1.(5分)已知函数f(x)={-,,则函数f(x)的零点为()

1+log1

2,,

11

A.,0B.-2,0C.D.0

22

x

【解析】选D.当x≤1时,令f(x)=2-1=0,解得x=0;

当x1时,令f(x)=1+logx=0,

2

1

解得x=,又因为x1,所以此时方程无解.

2

综上,函数f(x)的零点只有0.

1

3x-2

2.(5分)函数f(x)=x-()的零点所在的区间为()

2

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

1

3x-2

【解析】选B.由题意知,f(x)=x-(),

2

f(0)=-4,f(1)=-1,f(2)=7,

因为f(x)在R上连续且在R上单调递增,

且f(1)·f(2)0,

所以f(x)在(1,2)内有唯一零点.

53

3.(5分)用二分法研究函数f(x)=x+8x-1的零点时,第一次经过计算得

f(0)0,f(0.5)0,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为()

A.(0,0.5),f(0.125)

B.(0,0.5),f(0.375)

C.(0.5,1),f(0.75)

D.(0,0.5),f(0.25)

【解析】选D.因为f(0)f(0.5)0,

由函数零点存在定理知,零点x0∈(0,0.5),

0+05

根据二分法,第二次应计算f(2.),

即f(0.25).

2

23≤0

4.(5分)函数f(x)={--,,的零点个数为()

log3+40

2-,

A.1B.2C.3D.4

2

【解析】选C.当x≤0时,令f(x)=x-2x-3=0,得x=-1(x=3舍去),

当x0时,令f(x)=0,得logx=3x-4,

2

作出y=logx与y=3x-4的图象,如图所示,