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同济大学第六版高等数学课后答案详解全集

同济六版高等数学课后答案全集

第一章

习题1,1

1,设A,(,,～,5),(5～，,)～B,[,10～3)～写出A,B～A,B～及

的表达式,

2,设A、B是任意两个集合～证明对偶律:(A,B)C,AC,BC,,

3,设映射f:X,Y～A,X～B,X,证明

(1)f(A,B),f(A),f(B),

(2)f(A,B),f(A),f(B),

g,f,If,g,IXY4,设映射f:X,Y～若存在一个映射g:Y,X～使～～其中

IX、IY分别是X、Y上的恒等映射～即对于每一个x,X～有IXx,x,对于

每一个y,Y～有IYy,y,证明:f是双射～且g是f的逆映射:g,f,1,5,设

映射f:X,Y～A,X,证明:

(1)f,1(f(A)),A,

(2)当f是单射时～有f,1(f(A)),A,

6,求下列函数的自然定义域:

111y,2y,y,,1,x22y,3x，2y,sinx4,xx1,x(1),,(2),(3),(4),(5),

1y,3,x，arctanx(6)y,tan(x，1),(7)y,arcsin(x,3),(8),,(9)

y,ln(x，1),

1xy,e(10),

7,下列各题中～函数f(x)和g(x)是否相同,为什么,

(1)f(x),lgx2～g(x),2lgx,

2x(2)f(x),x～g(x),,

3343f(x),x,xg(x),xx,1(3)～,

(4)f(x),1～g(x),sec2x,tan2x,

,,|sinx||x|,,3,(x),,,,,,x0||,,()()(,),,,3,6448,设～求～～

～,(,2)～并作出函数y,,(x)

的图形,

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,9,试证下列函数在指定区间内的单调性:

xy,1,x(1)～(,,～1),

(2)y,x，lnx～(0～，,),

10,设f(x)为定义在(,l～l)内的奇函数～若f(x)在(0～l)内单调增

加～

证明f(x)在(,l～0)内也单调增加,

11,设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(,l～l)上的～证明:

(1)两个偶函数的和是偶函数～两个奇函数的和是奇函数,

(2)两个偶函数的乘积是偶函数～两个奇函数的乘积是偶函数～偶

函数与奇

函数的乘积是奇函数,

12,下列函数中哪些是偶函数～哪些是奇函数～哪些既非奇函数又

非偶函数,

(1)y,x2(1,x2),

(2)y,3x2,x3,

21,xy,21，x(3),

(4)y,x(x,1)(x，1),

(5)y,sinx,cosx，1,

x,xa，ay,2(6)

13,下列各函数中