备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业四十五　空间直线、平面的垂直.pdf

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四十五空间直线、平面的垂直

(时间:45分钟分值:75分)

【基础落实练】

1.(5分)(多选题)若m,n,l为空间三条不同的直线,α,β,γ为空间三个不同的平面,则

下列为真命题的是()

A.若m⊥l,n∥l,则m⊥n

B.若m⊥β,m∥α,则α⊥β

C.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

D.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β

【解析】选AB.C中,α与β可能平行或相交;

D中,α与β可能平行或相交.

2.(5分)已知α,β是两个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,下列条件中,可以得

到l⊥α的是()

A.l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α

B.l⊥m,m∥α

C.α⊥β,l∥β

D.l∥m,m⊥α

【解析】选D.对于A,l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l与α相交、平行或l⊂α,故A错误;

对于B,l⊥m,m∥α,则l与α相交、平行或l⊂α,故B错误;

对于C,α⊥β,l∥β,则l与α相交、平行或l⊂α,故C错误;

对于D,l∥m,m⊥α,则l⊥α,故D正确.

3.(5分)如图,在斜三棱柱ABC-ABC中,∠BAC=90°,BC⊥AC,则C在底面ABC

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上的射影H必在()

A.直线AB上B.直线BC上

C.直线AC上D.△ABC内部

【解析】选A.由AC⊥AB,AC⊥BC,得AC⊥平面ABC.

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因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC1⊥平面ABC,

所以C在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.

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4.(5分)如图,AC=2R为圆O的直径,∠PCA=45°,PA垂直于圆O所在的平面,B为

圆周上不与点A,C重合的点,AS⊥PC,垂足为S,AN⊥PB,垂足为N,则下列结论不

正确的是()

A.平面ANS⊥平面PBC

B.平面ANS⊥平面PAB

C.平面PAB⊥平面PBC

D.平面ABC⊥平面PAC

【解析】选B.因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.又AB⊥

BC,PA∩AB=A,PA,AB⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.又AN⊂平面PAB,所以BC

⊥AN.又因为AN⊥PB,BC∩PB=B,PB,BC⊂平面PBC,所以AN⊥平面PBC.又AN⊂

平面ANS,AN⊂平面PAB,所以平面ANS⊥平面PBC,平面PAB⊥平面PBC,所以

A,C正确,D显然正确.

5.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将

△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥

ABCD中,下列结论正确的是()

A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC

【解析】选D.因为在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,

所以BD⊥CD,又因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以

CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又因为AD⊥AB,AD∩CD=D,

所以AB⊥平面ADC,即平面ABC⊥平面ADC.

6.(5分)(多选题)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶

4,E,F分别是AB,CD的中点