湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则等于（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

4．若复数，则（????）

A． B． C． D．

5．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在南偏东，行驶x小时后，船到达C处，看到这个灯塔在南偏西，此时测得船与灯塔的距离为，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知函数其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（????）

A．若，则一定为锐角三角形

B．若，则是锐角三角形

C．若，则

D．若，，，则有两解

11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点，则下列说法正确的（????）

A．函数，为“不动点”函数

B．函数恰好有两个不动点

C．若函数恰好有两个不动点，则正数的取值范围是

D．若定义在R上仅有一个不动点的函数满足，则

三、填空题

12．已知正六边形ABCDEF的边长为2，则.

13．已知复数，为虚数单位，则的最小值为.

14．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于.

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）已知，求的值.

16．已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，

(1)求函数的解析式及在上的单调递增区间；

(2)在中，为的一个内角，若满足，，求周长的最大值.

17．已知，，分别为三个内角，，的对边，，，且.

(1)求；

(2)若，的面积为，求，.

18．已知函数.

(1)设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围.

19．在锐角中，点为的外心，.

(1)当时，若，求的最大值；

(2)当时，求的值；

(3)在（2）的条件下，求的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

C

C

D

B

ABC

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用三角函数的定义及二倍角的正弦公式即可求解.

【详解】因为角的终边过点，

所以，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，可求得集合，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】因为是上的单调递增函数，故时，，

故，

是R上的减函数，故时，，

即，

故，

故选：A

3．D

【分析】根据已知条件及向量的坐标运算，利用向量平行和垂直的坐标表示即可求解.

【详解】对于A选项，因为，所以与不共线，故A错误；

对于B选项，因为，，所以，故B错误；

对于C选项，因为，，所以，所以与不垂直，故C错误；

对于D选项，因为，，所以，，所以，故D正确；

故选：D.

4．B

【分析】利用复数的除法法则和共轭复数的概念即可求解.

【详解】,

所以.

故选：B.

5．C

【分析】作出示意图，在中，可由正弦定理求的长.

【详解】由题意知，在中，，，

，又，

根据正弦定理得，故

故选：

??

6．C

【分析】根据已知条件及函数单调性的定义，利用一次函数、指数函数和分段函数单调性，列出不等式组求解即可.

【详解】因为当时，恒有，

所以当时，恒有，

不妨设，则，即，

所以函数在上单调递减，

所以，解得，

所以实数的取值范围