人教B版高中数学必修第一册精品课件 复习课 第1课时 集合与常用逻辑用语.ppt

;内容索引;知识梳理构建体系;【知识网络】;【要点梳理】;4.集合的基本关系有哪几种?请完成下表:;5.集合的基本运算.;6.命题是如何定义的?

提示:可供真假判断的陈述语句就是命题.

7.全称量词命题和存在量词命题是什么?它们的否定是什么?

提示:全称量词命题记为:?x∈M,r(x),其否定是:?x∈M,?r(x).

存在量词命题,记为:?x∈M,s(x),其否定是:?x∈M,?s(x).

8.充分条件、必要条件、充要条件是如何定义的?

提示:若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p?q,且q?p,则p是q的充要条件.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)?={0}.()

(2)???.()

(3)任何集合至少有两个子集.()

(4)N∩Q=N.()

(5)若A={x|x≥0},则?RA={x|x≤0}.()

(6)“k0”是“y=kx+b是增函数”的充要条件.()

(7)“任何二次函数在其定义域上都是非奇非偶函数”的否定是“有一个二次函数在其定义域上不是非奇非偶函数”.();专题归纳核心突破;;解析:①当B=?时,B?A,此时方程x2-x+m=0无实数解,则Δ=(-1)2-4m0,解得m.

②当B≠?时,若B?A,

则方程x2-x+m=0存在两个正实根,设为x1,x2,

则有Δ=(-1)2-4m≥0,解得m≤.

又由x1+x2=10,x1x2=m0,得0m≤.

综上所述,可知实数m的取值范围是m0.

答案:(0,+∞);1.一般情况下,集合与集合的关系有两种,即包含与不包含,但包含又可分为真包含和相等,所以集合与集合之间可看作有三种关系.

2.在判断集合与集合的关系时,要重视利用维恩图,体会直观图对理解抽象概念的作用.;【变式训练1】已知集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|mx=3}.若B?A,则所有m的值组成的集合为.?;专题二集合的基本运算

【例2】已知集合A={x|-2x-1或x0},B={x|a≤x≤b},满足A∩B={x|0x≤2},A∪B={x|x-2},求a,b的值.

思路点拨:借助于数轴,根据集合运算的定义求解.

解:将集合A,A∩B,A∪B分别在数轴上表示,如图所示.

由A∩B={x|0x≤2},得b=2,且-1≤a≤0.

由A∪B={x|x-2},得-2a≤-1.

综上可知,a=-1,b=2.;大部分集合问题都比较抽象,解题时要尽可能借助维恩图、数轴或平面直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化,然后利用数??结合思想灵活地、直观地解决问题.;【变式训练2】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(?UA)∩B={1,9},A∩B={2},(?UA)∩(?UB)={4,6,8},则A=,B=.?

解析:本题中A,B,U均为有限集.由维恩图可看出,A,B将全集U分成①②③④四部分,如图所示.由(?UA)∩B={1,9}知④中含元素1,9.由A∩B={2}知③中含元素2.由(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={4,6,8}知①中含元素4,6,8.剩下的元素3,5,7在②中.;专题三全称量词命题和存在量词命题的否定

【例3】写出下列命题的否定:

(1)?x∈R,tanx=;

(2)?m∈R,直线y=kx+m过原点.

解:(1)?x∈R,tanx≠.

(2)?m∈R,直线y=kx+m不过原点.;【变式训练3】写出下列命题的否定:

(1)?x∈(0,1),x21;

(2)?x∈N,|x|=3.

解:(1)?x∈(0,1),x2≥1.

(2)?x∈N,|x|≠3.;专题四充分条件、必要条件的判断

【例4】判断下列各题中,p是q的什么条件.

(1)p:|x|≤1,q:x-5;

(2)p:|x-1|≤2,q:-1≤x≤3;

(3)p:|x|≤5,q:|x|≤3.

思路点拨:根据定义判断.

解:(1)充分不必要条件.

(2)充要条件.

(3)必要不充分条件.;判断充分、必要条件常用的方法有定义法和集合关系法.;【变式训练4】判断下列各题中,p是q的什么条件.

(1)p:|m|≥2,q:关于x的方程x2+mx+m+3=0有实根;;解:(1)由m2-4(m+3)≥0,得m≤-2或m≥6.

故p是q的必要不充分条件.

(2)由|2x-3|1,得x1或x2.

由x2+x-60,得x-3或x2.

故p是q的必要不充分条件.

故p是q的既不充分也不必要条件.;;2.(2023·新高考Ⅰ)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()

A.{-2,-1,0