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;;基础落实·必备知识全过关;;;(3)点到平面的距离
一般地,若A是平面α外一点,B是平面α内一点,n是平面α的一个法向量,则点A到平面α的距离;过关自诊
1.若已知点A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为();2.已知空间中三点A(1,0,0),B(2,1,-1),C(0,-1,2),则点C到直线AB的距离为
();3.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为();;名师点睛
解决立体几何问题的三种方法
(1)综合方法:以逻辑推理作为工具解决问题.
(2)向量方法:利用向量的概念及其运算解决问题.
(3)坐标方法:建立直角坐标系,利用坐标表示几何对象或向量,通过运算解决几何问题.;过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)直线l∥平面α,则直线l到平面α的距离等于直线l上的点到平面α的距离.()
(2)若平面α∥平面β,则两平面α,β的距离可转化为平面α内某条直线到平面β的距离,也可转化为平面α内某点到平面β的距离.();2.已知平面α∥平面β,直线l?α,α与β之间的距离为d,下列说法中正确的有
()
①β内有且仅有一条直线与l的距离为d;
②β内所有的直线与l的距离都等于d;
③β内有无数条直线与l的距离为d;
④β内所有直线与α的距离都等于d.
A.① B.②
C.①④ D.③④;;;∵平面ADC⊥平面ABC,DE⊥AC,平面ADC∩平面ABC=AC,∴DE⊥平面ABC.
又BF?平面ABC,;(方法二)如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF⊥AC于点F,过点E作FB的平行线EP,易知EP,EC,ED两两垂直.以E为坐标原点,EP,EC,ED所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.;规律方法用向量法求两点间距离的方法主要是坐标法和基向量法,设;变式训练1如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是()
A.2;解析(方法一)如图,以线段AC中点O为原点,分别以OB,OC,OF为x轴、y;(方法二)设AC的中点为G,连接GE,GF.在Rt△FGE中,|EF|2=|FG|2+|GE|2=4+1=5,∴EF=.;探究点二求点到直线的距离;解因为AB=1,BC=2,AA=3,
所以A(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0),;规律方法求点到直线的距离在特定的几何结构中还可以直接根据定义用平面几何知识解决或用体积法解决,但这两类解法技巧性强.用向量法就避免了这一构造技巧,但要注意在选取方向向量时要用上几何体中的已知点,然后用向量计算公式解决.;变式训练2如图,六面体ABCD-EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体;解析如图,以A为坐标原点,AB,AD,AE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,;探究点三求点到平面的距离;解(1)以点D为原点,分别以DA,DC,DP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则;(2)连接AC,则AC∥EF,直线AC到平面PEF的距离即点A到平面PEF的距离,;规律方法向量法求点到平面的距离的一般步骤;变式训练3[人教A版教材习题]如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为CD的中点,求点D1到平面AEC1的距离.;图1;图2;;1;1;1;1;
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