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有限元法及其在现代机械工程中的应用初探

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沈婷婷

摘要：有限元法势必应用于工程分析、设计领域的重要工具。本文主要对有限元法的特点、有限元法的计算步骤及其在现代机械工程领域的应用问题进行了分析。

关键词：有限元法；现代机械工程；计算步骤；应用手段

前言：

有限元法是GAE技术的重要组成部分。它建立在现代计算机技术的基础之上。随着计算机技术的不断发展，有限元法已经成为了一种适用于多个技术领域的、高效化、可靠化的数值分析技术。在有限元法应用于现代机械工程领域以后，人们可以借助离散化处理措施，将分析对象分成多个有限单元，进而根据实际需求与计算精度确定单元总量，开展问题分析。

一、有限元法的特点与计算步骤

（一）有限元法的特点

有限元法在现代机械工程领域具有适应性强、应用优势大的特点。在电磁场分析方面，有限元法可以为耦合场分析的实施提供保障。早期的有限元法是变分原理发展的产物[1]。它主要应用于泊松方程与拉普拉斯方程描绘的物理场中，随着流体力学研究的发展，加权余数法与最小二乘法与有限元法之间的结合，让有限元法的应用范围得到了拓展。通过对有限元法与常规力学方法进行比较，有限元软件在形式多样的几何体的模拟过程中发挥着重要的作用。与之相关的前处理技术与后处理技术均具有着技术优良的特点。基于有限元法的问题解决步骤可以呈现出标准化、系统化的特点。有限元法各个单元所包含的插值函数也可以发挥出简化数学处理过程的作用。

（二）有限元法的不足之处

有限元法存在着计算用时长、资源消耗多的问题。在实际应用中，有限元法也无法往往难以对无线求解域问题进行有效解答。现阶段常用的有限元算法建立在网络自适应技术的基础之上，应用者需要根据已有经验确定时间、密度等因素。有限元法虽然适用于工程问题的解决过程，但是在未能对工程问题进行正确理解的情况下，使用者往往难以对结构模型进行正确约束，也难以有效引入边界条件，进而给结构模型建设工作带来不利的影响。

（三）有限元法的计算步骤

结构离散化是有限元法的核心思想。一般情况下，在机械工程领域，有限元法的应用步骤涉及到了以下内容：一是，物理离散化；二是，单元特征的分析；三是，单元组建与集合；四是，未知节点位移情况的求解。物理离散化是有限元分析的基础要素。物理离散单元数量的影响因素涉及到了计算精度和实际需要等多种因素。细致化的单元划分可以为计算结果的精确性提供保障，但是这一单元划分形式也会让有限元法的计算量有所增加。在物理离散化完成以后，相关人员需要在完成位移模式选择以后，开展单元力学性质分析，进而在确定单元节点力与节点位移之间的关系式的基础上，导出单元刚度矩阵。单元刚度矩阵导出环节是有限元法中的关键步骤。在单元刚度矩阵导出以后，相关人员需要及时对等效节点力进行计算，进而借助等效节点取代单元承受的力。单元组建与集合环节与结构边界条件、平衡条件等因素有关，人们可以根据原有结构，对各单位进行连接，并在此基础上完成整体刚度矩阵的建设。在未知节点位移情况求解过程中，相关人员需要在完成有限元方程求解的基础上，探索节点位移，进而根据节点位移确定未知量。就有限元法的应用步骤而言，人们在工程问题求解过程中，可以将问题可归纳为求解微分方程的问题。在工程问题处理过程中，有限元法可以应用于声学、流体、电磁等多个方面。

二、有限元法在现代机械工程领域的应用

（一）动力学分析

根据机械系统的实际情况，机械中的零部件在设备工作状态下，不仅需要承受静载荷的影响，也会在接近机械零件固有频率的刺激的影响下，产生共振效应。共振效应的出现，会严重影响机械系统的系统结构。为避免共振效应引发的系统结构失效问题，相关人员在机械零部件结构设计中，利用动态刚度对一些比较复杂的结构进行检验，进而为有限元法的应用提供保障。

（二）静力学分析

基于有限元法的静力学分析与机械结构在承载以后的应变、应力及变形情况有关。静力学分析是现代机械工程领域常用的一种分析方法。在作用于机械结构的实际载荷无法随时间变化而产生变化的情况下，人们可以将静力学分析法应用于实际分析过程之中。

（三）模态分析

模态分析是现代机械工程技术发展进步的产物。它也是CAE技术的一种表现形式。根据我国电子信息技术的发展现状，全过程化、全方位化的计算机系统绘图体系已经在现代机械工程领域得到了应用。与之相关的三维仿真模拟绘图的应用，可以在提升机械产品设计合理性的基础上，为机械运行效率的模擬提供保障。

（四）接触分析

接触分析与机械设备的实际运行效果之间具有一定的联系。出于保证机械设备正常运行的需要，相关人员在机械生产制造工作开始之前，需要对以下内容进行检测：一是，机械设备各个元件之间的协调性；二是，机械设备各个零件的配合性[2]。一般情况下，机械零件直接存在的相互接触的作用力是机械设备连续稳定运行的保障因素。