1.7.2定积分在物理中的应用.ppt

定积分在物理中的应用

设物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为一、变速直线运动的路程

例题分析解:由速度-时间曲线可知:

D练习：析

例2.一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动，求：(1)在t=4s时的位置；(2)在t=4s时运动的路程.(t2-4t+3)dt=(t3-2t2+3t)=(m),40即在t=4s时刻该点距出发点m.(1)在时刻t=4s时该点的位置为

解：(2)因为v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3)，所以在区间[0,1]及[3,4]上,v(t)≥0,在区间[1,3]上,v(t)≤0所以在t=4s时的路程为s=(t2-4t+3)dt+|(t2-4t+3)dt|+(t2-4t+3)dt=(t2-4t+3)dt-(t2-4t+3)dt+(t2-4t+3)dt=4(m).即在t=4s时运动的路程为4m.例2.一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动，求：(1)在t=4s时的位置；(2)在t=4s时运动的路程.otv1234

因为位置决定于位移，所以它是v(t)在[0,4]上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，因此需判断在[0,4]上，哪些时间段的位移为负值.

A练习1.一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)=27-0.9t,则列车刹车后前进多少米才能停车（）A.405B.540C.810D.945析

25/32.变速直线运动物体的速度v(t)=5-t2,初始位置x(0)=1,则2s时所处的位置x(2)为练习

W

例3.如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处，求克服弹力所作功。解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比．所以据变力作功公式有

1.一物体在力（单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4(单位：m)处，则力F(x)作的功为（）A.44B.46C.48D.50B练习析

2.如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28JA练习析

课后作业