专题11.13多边形内角和与外角和（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲.pdf

专题11.13多边形内角和与外角和（知识讲解）

【学习目标】

1.掌握多边形内角和与外角和公式；

2.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推

理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

【类型梳理】

类型一、多边形内角和

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

特别说明：

(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；

(n2)180°

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；

n

类型二、多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

特别说明：

在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．边形

(1)n

的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

360

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

n

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形

边数求各相等外角的度数．

【典型例题】

类型一、多边形概念及分类

1．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n

边形呢？

．如图，已知线段和，直线和相交于点．利用尺规，按下列要求作图：

2abABCDO

（）在射线OA，OB，OC上作线段OA，OB，OC，使它们分别与线段相等；

1a

试卷第1页，共4页

（）在射线上作线段OD，使OD与线段相等；

2ODb

（）连接AC，CB，BD，DA．

3

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．

．如图，在六边形中，从顶点出发，可以画几条对角线？它们将六边形

3ABCDEFAABCDEF

分成哪几个三角形?

4．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变

形，至少要钉几根木条使七边形木架不变形，至少要钉几根木条使边形木架不变形．又

??n

至少要钉多少根木条?

．如果某个凸多边形每个内角都相等，已知从它的一个顶点出发可以引出条对角线，那

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么它是几边形？它的每个内角是几度？

．（）求边形内角和度数；

6112

（）若一个边形的内角和与外角和的差是，求．

2n720°n

．（）正六边形的每个内角都等于度；

71_______

（）一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．

23180°

试卷第2页，共4页

8．如果