第五节--条件概率.ppt

第五节条件概率教学内容1条件概率2乘法公式3全概率公式与贝叶斯公式教学重点条件概率公式的计算公式,乘法公式,全概率公式与贝叶斯公式的应用条件概率1引例设袋中有5个球,其中3个红球,2个白球,无放回地抽取2次,每次一个,试求:1)第二次取到红球的概率;2)已知第一次取到红球,求第二次取到红球的概率解A:=第一次取到红球,B:=第二次取到红球,B|A:=在第一次取到红球的情况下,第二次取到红球,则P(A)=0.6,P(B)=0.6为计算p(B|A),既然已知道A发生,这表明试验结果出现的样本点属于A,因为原来每个基本事件都是等可能的,所以B中的样本点构成基本事件也是等可能的.在A发生的条件下B发生,也就是A,B同时发生.故此时B发生当且仅当试验结果出现的样本点属于AB,根据古典定义有P(B|A)=|AB|/|A|=3*2/3*4=1/2更一般地,若事件A已经发生,则要事件B发生当且仅当实验的结果出现的样本点既属于A又属于B,即属于AB,这样P(B|A)与P(AB)成比例,故有P(B|A)=tP(AB)又因为P(A|A)=1,所以t=1/P(A)P(B|A)=P(AB)/P(A)2定义设A,B是两个事件且P(A)0,称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.条件概率也符合概率的公理化定义中的三个条件：1)非负性对于每一事件B,有P(B|A)=0;2)规范性对于必然事件S,有P(S|A)=1;3)可列可加性例题2一个人口调查结果表明,深色眼睛的父亲和深色儿子占被调查者的5%,深色眼睛的父亲和浅色眼睛的儿子占7.9%,浅色眼睛的父亲和深色眼睛的儿子占8.9%,浅色眼睛的父亲和浅色眼睛的儿子占78.2%.问父子的眼睛深浅色有无联系?解:设A:=父亲有深色眼睛,B:=儿子有深色眼睛.由题意知道:P(AB)=5%条件概率P(B|A)与P(B)区别每一个随机试验都是在一定的条件下进行的,设B是随机试验的一个事件,则P(B)是在该试验条件下事件B发生的可能性的大小.而条件概率P(B|A)在原条件下又添加”A发生”这个条件时B事件发生的可能性的大小,即P(B|A)也是概率.P(B|A)与P(B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.乘法公式1乘法定理设P(A)0,则有P(AB)=P(B|A)P(A)设P(B)0,则有P(AB)=P(A|B)P(B)类似地:P(AB)0,则有P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A)例题选讲例题1设在10个同一类型的元件中有7个一等品,从这些元件中不放回地连续取3次,每次取一个元件,求:1)3次取得一等品的概率2)3次中至少一次取得一等品的概率例题3波利亚罐子模型设一个罐子中有b只黑球和r只红球,随机地从中取出一只球,然后把原球放回并加进与取出的球同色的球c只,再第二次取球,这样下去共取了n次,试求前次取出黑球,后次取出红球的概率。全概率公式与贝叶斯公式1样本空间的划分(完备事件组)2全概率公式例题选讲例题1设某厂有(1),(2),(3)三条生产线生产同种产品,已知各条生产线的产量分别占该厂总产量的25%,35%,40%,各条生产线的次品率分别是5%,4%,2%,将该厂所有产品混合投放市场,某消费者购买该长的一件产品,求:1)所购产品是次品的概率,2)所购产品是(1)生产线的次品的概率,例题2在一种数字通讯中,信号是由数字0和1的长序列组成.设发报台分别以概率0.6与0.4发出信号0和1,由于通讯系统受到随机干扰,当发出的信号为0时,收报台未必收到信号0,而分别以概率0.8和0.2收到信号0和1,同理当发出信号1时,收报台分别以