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CRC校验

CRC即循环冗余校验码（CyclicRedundancyCheck）：是数据通信领

域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以

任意选定。

生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都

可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码101

0111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1

对应的代码101111。

CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，

校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且

仅存在一个R次多项式g(x)，使得

V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);

其中:m(x)为K-1次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，

g(x)称为生成多项式：

g(x)=g0+g1x1+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR

发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来

验证收到的CRC码字。

CRC校验码软件生成方法：

借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为:1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1

假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为:110

01

x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000；

采用多项式除法:得余数为:1010(即校验字段为：1010）

发送方：发出的传输字段为:10110011010

信息字段校验字段

接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二

进制除法）

如果能够除尽，则正确，

给出余数（1010）的计算步骤：

除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数

和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按

位异或，左移一位，最高位是1继续异或，为0则继续左移。

10110010000

-11001

=01111010000

1111010000

-11001

=0011110000

-11001

111000

-11001

=001010

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送

的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(C

RC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，

然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则

进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称

为“生成多项式”。

在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码

元当作多项式的系数。例如1100101表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3

+1·x2+0·x+1，即x6+x5+x2+1。

设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；

生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编

码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r

位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+

R(x)

接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输

中无错误发生，否则说明传输有误。

举例来说，设信息码为11