2.1.2三角形的高线、角平分线和中线 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《2.1.2三角形的高线、角平分线和中线》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节内容主要介绍三角形的三种重要线段:高、角平分线和中线。这些概念是学生学习三角形几何的基础，也是后续深入学习三角形性质、全等、相似等知识的重要铺垫。教材从学生已有的垂线、线段中点等知识基础出发，通过图形的直观展示和动手操作，引导学生逐步理解并掌握三角形的高、角平分线和中线的概念及其性质。

学习者分析

在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，掌握了垂线的绘制及其性质，理解了角的定义，同时也学习了线段的中点及其性质。这些基础知识为本节内容的学习提供了必要的铺垫。且学生充满好奇心，需要正确引导，使学生积极自主探究学习。

教学目标

1.理解三角形的高、角平分线和中线的定义，能够区分并识别出三角形中的这三种线段。

2.掌握在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中绘制高、角平分线和中线的方法。

3.通过动手绘制三角形的各种线段，培养学生的实践能力和空间想象能力。

4.通过成功绘制和解决问题，让学生感受到自己的进步和成就，从而增强自信心。

教学重点

理解三角形的高、角平分线和中线的概念，掌握它们的画法。

教学难点

三角形中线段之间的位置关系及其性质的综合运用。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.如何求三角形的面积？

2.什么是三角形的高,怎样画三角形的高？

学生活动1：

学生已学知识回答问题

活动意图说明：

及时复习基础知识，为学生在后续学习中铺垫好台阶。

环节二：新知讲解

教师活动2：

三角形的高

1.如何做三角形的高？

高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。

如何作垂线？

放、靠、过、画

如图：

AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。

2.三角形有几条高？

三角形有三个顶点，分别对应三个对边。

所以三角形有三条高。

3.如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.

延长BC，过点A作AH⊥BC，垂足为H。

学生活动2：

学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流。

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，使学生掌握三角形高的概念和相关性质。

环节三：新知讲解

教师活动3：

三角形的角平分线

1.如何作三角形的角平分线？

概念：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

如图，

∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线。

三、三角形的中线

1.如何作三角形的中线？

概念：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。

如图，

BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线。

2.任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？

事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.

如图：

△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为

△ABC的重心.

学生活动3：

接下来学生自主动手操作，根据问题，探究角平分线和中线的画法，定义和相关性质，教师巡视，并给出规范答案。

活动意图说明：

学生通过自主探究，动手操作提高动手能力。掌握角平分线和中线的定义，相关性质。

环节四：典例精析

教师活动4：

例2如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.

（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.

（2）其中哪些三角形的面积相等?

解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.

（2）因为AD是△ABC的中线，

所以BD=DC.

因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，

又S△ABD=12BD·AE，S△ADC=1

所以S△ABD=S△ADC

学生活动4：

学生根据本节课知识完成问题

活动意图说明：

通过练习加深本节课知识，并能正确运用。

板书设计

三角形的高、角平分线和中线

三角形的高

三角形的高

三角形的角平分线

三角形的角平分线

三角形的高、

三角形的中线角平分线和中线

三角形的中线

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.三角形三条中线的交点叫做三角形的（D）

A.内心B.外心C.中心D.重心

2.如图，已知△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于（A）

A.2