2.1.3三角形的内角和与外角 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《2.1.3三角形的内角和与外角》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

三角形的外角是三角形内角和定理的延伸和拓展，它揭示了三角形内外角之间的关系，对于深入理解三角形的性质具有重要意义。是三角形性质学习的基础，对于培养学生的几何直观、逻辑推理能力和空间想象能力具有重要意义。教师应该多采用启发式教学、合作学习、多媒体教学等。

学习者分析

初中阶段的学生正处于抽象逻辑思维逐渐形成的时期，能够开始理解和处理较为抽象的概念和定理。三角形的内角和与外角概念，虽然相对直观，但仍需学生具备一定的抽象理解能力，特别是将三角形的三个内角抽象为一个整体(即内角和)来考虑。

教学目标

1.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理。

2.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°。

3.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。

4.通过动手操作(如测量、剪拼等)和观察，让学生直观感受三角形的内角和与外角性质，培养学生的实践能力和观察能力。

5.通过生动有趣的教学活动，激发学生对三角形内角和与外角知识的兴趣，培养学生的数学学习兴趣。

教学重点

三角形内角和定理及推论，三角形的外角及其性质。

教学难点

合理地应用三角形内角和定理及推论，利用三角形外角性质进行简单的推理证明和计算。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？

学生活动1：

学生根据问题给出的数据回答问题

活动意图说明：

通过动手操作、动脑筋思考三角形内角和，引出课题《三角形的内角和与外角》。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、三角形的内角和

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起

构成一个平角.

由此受到启发：

如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，

使其像经过点A，得到直线B′C′.

由此受到启发：

证明1：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，

所以B′C′∥BC

则∠B′AB＝∠B，

∠C′AC＝∠C.

又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

如图，延长BC,将△ABC的边AB所在的直线平移，

使其像经过点C，得到直线A′B′.

证明2：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，

所以A′B′∥AB

则∠B＝∠2，

∠A＝∠1.

又∠1+∠2+∠ACB=180°，

所以∠B+∠A+∠ACB＝180°

如图，延长BC,将△ABC的边AC所在的直线平移，

使其像经过点B，得到直线A′C′.

证明3：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，

所以A′C′∥AC

则∠C＝∠2，

∠A＝∠1.

又∠1+∠2+∠ABC=180°，

所以∠A+∠ABC+∠C＝180°

由证明可得：三角形的内角和等于180°

例3：在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

解：设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x＋15）°，从而有

3x＋x＋（x＋15）＝180.

解得x＝33.

所以

3x＝99，x＋15＝48.

答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.

学生活动2：

学生以小组为单位讨论如何证明推理三角形内角和是180°，然后动手操作画出图形，教师邀请学生上台作图，并证明，教师巡视并与学生相互交流，最终利用多媒体给出正确答案。

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，通过自己动手操作深度掌握三角形内角和是180°。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、三角形外角

一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？

三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角。

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，

如图

直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.

在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.

两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

思考：如何画出三角形外角？

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.

像这样，三角形