1.62完全平方公式.ppt

1.6.2完全平方公式1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2导首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?(3)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！例题解析例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809计算：(1)(x+3)2?x2;(2)(a+b+3)(a+b?3);(3)(x+5)2?(x?2)(x?3).法二:平方差公式?单项式乘多项式.解:(1)法一完全平方公式?合并同类项;(x+3)2?x2=(x+3+x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;(x+3)2?x2=x2+6x+9?x2=6x+9你能用几种方法进行计算?试一试。若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?(2)(a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b?3)==()2?32a+b=a2+2ab+b2－9温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。[(a+b)+3][(a+b)-3](3)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。巩固练习1、用完全平方公式计算:1012，982；2.计算：（1）(a-b+3)(a-b-3)（2）(a+b+3)(a?b+3)（3）x2?(x?3)2;（4）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)巩固练习（3）(ab+1)2-(ab-1)2（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)怎样计算(a+b+c)2呢?(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcx2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。作业1.教材习题1.12的1-4题,做课本上。2.宝典训练第15课时.(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做学有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……