2024-2025年新高考数学专题八空间几何体的表面积和体积（习题word）.pdf

专题八立体几何

8.1空间几何体的表面积和体积

基础篇

考点一空间几何体的结构特征

1.(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆

√

锥的母线长为()

A.2B.2√2C.4D.42

√

答案B

2.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形

2

ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()

2π4π5π

A.B.C.D.2π

333

答案C

3.(多选)(2023届湖北摸底联考,10)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左

右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现

我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台

的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是3和9,且∠̑̑

ABC=120°,则该圆台的()

图1

图2

A.高为4√2

502

√

B.体积为π

3

C.表面积为34π

D.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶22

答案AC

2

4.(2020浙江,14,4分)已知圆锥的侧面积(单位:cm)为2π,且它的侧面展开图是一个半

圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是.

答案1

考点二空间几何体的表面积与体积

1.(2018课标Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=2,AC与平面BBCC所

1111111

成的角为30°,则该长方体的体积为()

A.8B.62C.82D.83

√√√

答案C

2.(2023武汉部分重点中学联考,3)若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高

的比为1∶2∶3,则圆台的体积为()

√

7373π

√√

A.B.73C.D.73π

√√

33