初等数论课程教学大纲.docVIP

刘敏：《初等数论》课程教学大纲

刘敏：《初等数论》课程教学大纲

230-

231-

初等数论

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

课程编号：

课程名称：初等数论

课程类别：综合选修

教材名称：

制订人：

审核：

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质

1.课程类别：综合选修课（知识拓展类）

2.适应专业：大学本科各专业

3.开设学期：每学期

4.学时安排：周学时3，总学时54

5.学分分配：3学分

（二）开设目的

初等数论主要研究整数最基本的性质，是数学中一门历史悠久而至今还富有生命力的学科之一，他给现代数学提供了理论基础。与中小学数学教育有着密切的联系，是培养与训练学生掌握严格的逻辑推理、论证、提高灵活的思维能力的一个有效途径。

（三）基本要求

学生应重点把握数论的基础知识、基本理论、思想方法、为从事数学教学、指导数学课外小组活动和进一步学习其他数学学科打下基础。

（四）主要内容

本课程从数的整除入手，系统地介绍了整除理论、同余及同余方程和不定方程、连分数理论。富知识性、科学性、思想性、趣味性和应用性于一体。

（五）先修课程

一般高中知识、微积分初步

（六）后继课程

大学各专业数学类课程

（七）考核方式

闭卷考试

（八）使用教材

初等数论选讲李复中东北师范大学出版社

（九）参考书目

二、教学内容

第一章整数的整除性

教学目的

熟练掌握整除、质数与合数、最大公约数与最小公倍数等基本概念和有关方法，掌握算术基本定理、数的进位制，了解费马数完全数梅塞内数。

主要内容

1.1整除

1.2质数与合数

1.3最大公约数和最小公倍数

1.4算术基本定理

1.5数的进位制

1.6费马数完全数梅塞内数

教学要求

识记：整除的概念、性质；奇数偶数的性质；会利用性质解决一些简单实际问题；整除特征；质数、合数的概念；分解质因数的方法，算术基本定理；

领会及掌握：最大公约数和最小公倍数；数的分解；利用最大公约数和最小公倍数；不同进制的数的互化；高斯函数的性质、应用；费马数、完全数和梅塞内数；

第二章同余

教学目的

熟练掌握灵活运用同余的概念及性质；掌握剩余类,完全剩余系、简化剩余系的定义及判定；熟练掌握费马小定理与欧拉定理并灵活运用。

主要内容

2.1同余的概念及基本性质

2.2剩余类和完全剩余系

2.3简化剩余系和欧拉函数

2.4费马小定理与欧拉定理

2.5循环小数

教学要求

识记：同余的概念及性质；剩余类,完全剩余系、简化剩余系的定义及判定；

领会：费马小定理与欧拉定理并灵活运用；分数与小数的互化。

第三章同余方程

教学目的

了解同余式解答一般应用题的方法；理解中国剩余定理的伟大意义，能够写出中国剩余定理的同余表达式；理解平方剩余与平方非剩余的概念。掌握如何判断一次同余方程有无解及解的个数；熟练掌握解同余方程和同余方程组的方法。

主要内容

3.1一次同余方程

3.2一次同余方程组

教学要求

识记：判断一次同余方程有无解及解的个数；解同余方程及方程组的方法；利用同余式解答一般的应用题，中国剩余定理及同余表达式，平方剩余与平方非剩余的概念。

领会及掌握：欧拉准则判断二次同余方程的解、模为质数的同余方程的解。

第四章不定方程

教学目的

了解一元不定方程、方程组，多元方程的解，掌握解的求法。

主要内容

4.1一次不定方程

4.2一次不定方程组

教学要求

识记：二元一次不定方程有解的条件；二元一次不定方程的解。

领会及掌握：一次不定方程组有无解的判断、求解方法；利用不定方程解答一般的应用题。

第五章连分数

教学目的

了解连分数、渐进分数及递推公式，理解并掌握无限连分数与分数的互化及有关应用。

主要内容

5.1有限连分数与有理数

5.2渐近分数

5.3无限连分数与无理数

5.4连分数的应用

教学要求

识记：连分数；有限连分数；有理数；渐进分数。

领会并掌握：连分数的定义和性质，有限连分数的渐近分数；无限连分数与无理数的互化；利用连分数的有关知识解二元一次不定方程；连分数的应用。

注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。

三、课时分配及其它

（一）课时分配

课程总教学时数为54学时，每学期开课，每周3学时，上课18周。具体分配如下

第一章整除24学时

第二章同余6学时

第三章同