求函数的值域教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

包头市景泰高级中学数学教案本2024

包头市景泰高级中学

数学教案本

2024

包头市景泰高级中学教务处

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包头市景泰高级中学高一数学教案

课题

求函数的值域

授课教师

张海军

授课班级

1,3

授课时间

10月份

课时安排

2课时

教学背景分析

（一）课题及教学内容分析

函数的值域是2019版新人教A版必修第一册第三章的内容，是函数的概念这一节里的重点内容，在学习本节知识前，学生已经理解了函数的概念和求函数的定义域,并对函数的三要素有了初步感知，因此本节课重点在于求解函数的值域，实质是解不等式。

总体学生情况分析

函数的三要素是函数概念里的一节专题，其中值域是函数的重点，也是后面解答函数相关问题的基础。基于学生数学基础薄弱，几近没有基础，因此本节课计划从单独的几种类型函数的值域反复训练后加深学生对函数的理解，尽量让学生通过自己的思考总结求函数值域的方法，这样既能激发学生学习数学的兴趣，又能提升学生的思维能力和学习能力。

景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。

（三）本班学生情况分析

教学目标

1.进一步理解函数的值域的概念，正确表达函数的值域；

2.会求简单函数的值域，掌握函数值域的常见求法；

3.通过合作探究、独立解答、实际应用培养学生抽象概括和分析解题的能力；

4.培养学生的热爱数学，严谨科学的学习态度和价值观。

核心素养

通过简单的题目应用到综合应用、实际应用，层层引入，由简单到复杂，由特殊到一般培养学生逻辑推理，数学运算和数据分析的数学核心素养。

教学重难点

重点：把值域问题转化为不等式或不等式组问题，总结归纳函数的值域求法；

难点：求复合函数的值域，以及应用换元法求函数的值域。

教学资源和教学方法

本节课一是巩固学生对函数概念、三要素的理解，二是解不等式，算是一节习题课，力求充分展示数学解题过程的科学性、启发性和规律性，老师以例题讲解作为对学生思维的启发点，在练习中以学生为主，学生自主在黑板板书甚至讲解，引导学生自己总结归纳求解函数求值域的思想方法，实现课堂的有效性。

通过求函数的值域，提高学生们对函数的认识和理解；特别是对抽象函数的理解和应用，为后续的学习提供思想上和思维性的基础，为进一步学习抽象数学奠定基础。

教

学

设

计

一、创设情境，提出问题

问题1：函数的三要素是什么？

问题2：什么是函数的值域？

问题3：①求函数的值域；②已知函数，求函数的值域；怎么办？

二、分析问题；引入新课

师生活动：引导学生复习一些相关的知识。

分析：①的取值范围；②的取值范围；③的取值范围；④的取值范围。

下面来学习求函数的值域

师生活动：教师给出问题后让学生先独立思考并写出回答要点，引出今天学习的重点。

【设计意图】：从复习到提出问题，引导学生思考并引出今天要学习的主要内容，求函数的值域。

板书1：

三、类型分析，探究新知

师生活动：老师先讲解例题，然后学生完成下列的练习并总结方法。

模型一、观察法求函数的值域

例1：求函数的值域；

例2：求函数的值域；

例3：求函数的值域；

例4：求函数的值域。

学生完成下列的练习

变式一、求函数的值域；

变式二、求函数的值域；

变式三、求函数的值域；

变式四、求函数的值域。

变式五、求函数的值域。

变式六、求函数的值域。

方法总结：（1）一次函数，定义域是全体实数，值域也是全体实数；如

二次根式函数，根号下非负，值域大于等于0；如

绝对值函数的值域大于等式0；如

反比例函数的定义域是，值域也是；

【设计意图】：让学生理解这种直接求值域的形式，熟练掌握这种题型。

师生活动：学生思考，总结理解这种求分式函数的值域问题。

板书2

模型二、分离常数法求函数的值域

形式：这样的分式函数求值域，用分离常数法。

方法：值域；

例：已知函数，求函数的值域；

变式一、已知函数，求函数的值域；

变式二、已知函数，求函数的值域；

变式三、已知函数，求函数的值域；

方法总结：用分离常数法求值域，函数的值域为。

【设计意图】：让学生理解掌握这种分离常数法求值域的形式，熟练应用这种题型。

师生活动：学生思考，求二次函数的值域问题。

板书3

模型三、求二次函数的值域

形式：已知二次函数，

当时，它的值域：；当时，它的值域：。

例：已知二次函数，求函数的值域；

变式一、已知函数，求函数的值域；

变式二、已知函数，求函数的值域；

变式三、已知函数，求函数的值域；

方法总结：当时，它的值域：；当时，它的值域：。

【设计意图】：让学生理解掌握二次函数这种求值域的形式，熟练应用这种题型。

师生活动：学生思考，在特定的定义域上求函数的值域问题。

板书4