4.4.2　对数函数的图象和性质(一).pptxVIP

;1.初步掌握对数函数的图象和性质.

2.会类比指数函数研究对数函数的性质.

3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.;;问题1请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝log2x和的函数图象.;函数;y的变换情况;提示;?;值域;注意点：

(1)函数图象只出现在y轴右侧；(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0)；(3)当0a1时，底数越小，图象越靠近x轴；(4)当a1时，底数越大，图象越靠近x轴；(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.;例1(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则

A.0ab1

B.0ba1

C.ab1

D.ba1;(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝_____，c＝____.;(3)已知f(x)＝loga|x|(a0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.;延伸探究

1.在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象.;2.在本例中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象.;反思感悟对数型函数图象的变换方法

(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x0)图象不变，x0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x0)的图象关于y轴对称.

(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可.

(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律.

(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称.;跟踪训练1(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a1)的图象大致为;(2)画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间.;;;(3)logaπ，loga3.14(a0，且a≠1)； ;(4)log50.4，log60.4.;反思感悟比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性.

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.

(3)底数和真数都不同，找中间量.

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.;跟踪训练2比较大小：

(1)loga5.1，loga5.9(a0，且a≠1)；;;例3解下列关于x的不等式：;(2)loga(2x－5)loga(x－1)；;反思感??对数不等式的三种考查类型及解法

(1)形如logaxlogab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论.

(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解.

(3)形如logf(x)alogg(x)a(f(x)，g(x)0且不等于1，a0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.;跟踪训练3(1)求满足不等式log3x1的x的取值集合；;(2)已知log0.7(2x)log0.7(x－1)，求x的取值范围.;1.知识清单：

(1)对数函数的图象及性质.

(2)利用对数函数的图象及性质比较大小.

(3)利用单调性解对数不等式.

2.方法归纳：分类讨论、数形结合法.

3.常见误区：作对数函数图象时易忽视底数a1与0a1两种情况.;;1.函数y＝loga(x－1)(0a1)的图象大致是;1;1;1;;基础巩固;2.若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是

A.(－∞，7] B.(2,7]

C.[7，＋∞) D.(2，＋∞);1;1;1;解析∵g(x)＝－logbx＝＝logax，

∴f(x)和g(x)的单调性相同，

结合选项可知A，B正确.;1;1;1;1;;1;1;1;13.设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是

A.f(a＋1)f(b＋2) B.f(a＋1)≤f(b＋2)

C.f(a＋1)≥f(b＋2) D.f(a＋1)f(b＋2);1;解析∵f(x)是R上的偶函数，

∴它的图象关于y轴对称.

∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，

∴f(x)在(－∞，0]上单调递减，;拓广探究;1;1;解由x2－logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示.;