习题课　指数型函数、对数型函数的性质的综合.pptxVIP

;1.会求指数型函数、对数型函数的单调性、值域等问题.

2掌握判断指数型函数、对数型函数单调性的方法.;;;例1(1)函数的单调递减区间是

A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0)

C.(0，＋∞) D.(－∞，0)和(0，＋∞);(2)判断函数f(x)＝的单调性，并求其值域.;解函数的定义域是R.

令u＝－x2＋2x，则y＝2u.

当x∈(－∞，1]时，函数u＝－x2＋2x单调递增，

当x∈[1，＋∞)时，函数u＝－x2＋2x单调递减，

又函数y＝2u在R上是增函数，

所以函数在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，

综上，函数的单调递减区间是[1，＋∞)，单调递增区间是(－∞，1].;解函数y＝4x－2x＋1－3的定义域为R，设t＝2x，则t0.

因为y＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝t2－2t－3＝(t－1)2－4≥－4，

所以函数y＝4x－2x＋1－3的值域为[－4，＋∞).

因为y＝t2－2t－3在(－∞，1]上单调递减，此时由t≤1得x≤0.

又指数函数t＝2x在(－∞，0]上单调递增，

所以函数y＝4x－2x＋1－3的单调递减区间为(－∞，0].

同理，因为y＝t2－2t－3在[1，＋∞)上单调递增，此时由t≥1得x≥0.

又指数函数t＝2x在[0，＋∞)上单调递增，

所以函数y＝4x－2x＋1－3的单调递增区间为[0，＋∞).;反思感悟(1)求指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性.

(2)关于指数型函数y＝af(x)(a0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成.;跟踪训练1函数的单调递减区间为;;例2求函数的单调区间.;解由于方程x2－3x＋5＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×5＝－110，

∴x2－3x＋50恒成立，即函数的定义域为R.;解令t＝log0.4x，则它在(0，＋∞)上单调递减.

y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1在[1，＋∞)上单调递增，

在(－∞，1]上单调递减.

由t＝log0.4x≥1得0x≤0.4；

由t＝log0.4x1得x0.4，

故所求函数的单调递增区间为(0.4，＋∞)，单调递减区间为(0,0.4].;反思感悟函数单调性的判定方法与策略

(1)定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；

(2)图象法：如果函数f(x)是以图象形式给出或函数f(x)的图象易作出，结合图象可求得函数的单调区间；

(3)y＝f(g(x))型函数：先将函数y＝f(g(x))分解为y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判定.;解由题意知1－x20，∴－1x1.

令t＝1－x2，x∈(－1,1)，

则当x∈(－1,0]时，函数t＝1－x2单调递增，单调递减.

∴当x∈(－1,0]时，单调递减.

同理，当x∈(0,1)时，单调递增.

故的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(－1,0].;;解f(x)＝log2(4x)·;当t＝2时，ymin＝－2.;反思感悟求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解.;解f(x)的定义域为R.

∵3x0，∴3x＋11.

∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，

∴log2(3x＋1)log21＝0，

∴f(x)的值域为(0，＋∞).;又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2，;1.知识清单：

(1)指数型函数的单调性.

(2)求对数型函数的单调性及值域问题.

(3)指数型或对数型函数的综合应用.

2.方法归纳：换元法.

3.常见误区：求对数型函数的单调性易忽视定义域.;;A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0,1);1;解析由题意，得要使函数有意义，则满足－x2＋2x＋30，

即x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)0，解得－1x3，

即函数的定义域为(－1,3)，

令g(x)＝－x2＋2x＋3，则函数g(x)表示开口向下，