新高考数学一轮复习第6章 第04讲 数列求和 (精讲）（学生版）.doc

第04讲数列求和

(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：裂项相消求和法

题型二：错位相减求和法

题型三：分组求和法

题型四：倒序相加求和法

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1.公式法

(1)等差数列前SKIPIF10项和公式SKIPIF10;

(2)等比数列前SKIPIF10项和公式SKIPIF10

2.裂项相消求和法:

裂项相消求和法就是把数列的各项变为两项之差,使得相加求和时一些正负项相互抵消,前SKIPIF10项和变成首尾若干少数项之和,从而求出数列的前SKIPIF10项和.

①SKIPIF10

②SKIPIF10

③SKIPIF10

④SKIPIF10

⑤SKIPIF10

3.错位相减求和法:

错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前SKIPIF10项和即可用此法来求.SKIPIF10倍错位相减法：若数列SKIPIF10的通项公式SKIPIF10，其中SKIPIF10、SKIPIF10中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫SKIPIF10倍错位相减法．

4.分组求和法:

如果一个数列可写成SKIPIF10的形式，而数列SKIPIF10，SKIPIF10是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.

5.倒序相加求和法:

即如果一个数列的前SKIPIF10项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前SKIPIF10项和.

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）若数列SKIPIF10满足SKIPIF10，则SKIPIF10的前2022项和为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．（2022·全国·高三专题练习（文））若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（???????）

A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1

C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2

3．（2022·全国·高三专题练习（文））设SKIPIF10，SKIPIF10

A．4 B．5 C．6 D．10

4．（2022·江苏·高二课时练习）求和：SKIPIF10.

第三部分：典型例题剖析

第三部分：典型例题剖析

题型一：裂项相消求和法

例题1．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列SKIPIF10的前2022项和为（???）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

例题2．（2022·河南安阳·高二阶段练习（理））已知SKIPIF10是递增的等差数列，SKIPIF10，且SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10成等比数列.

(1)求数列SKIPIF10的通项公式；

(2)设数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，求证：SKIPIF10.

例题3．（2