第二章-液态金属和合金的凝固4.ppt

第一节傅立叶导热微分方程第二节铸件的温度场第三节焊接温度场第四节铸件的凝固方式第五节凝固时间的计算第一节傅立叶导热微分方程一、Fourier定律二、Fourier导热微分方程一、Fourier定律

一、Fourier定律Fourier定律：在单位时间里由于导热而通过单位面积的热流量与温度梯度成正比。二、Fourier导热微分方程三维傅里叶导热微分方程为：式中:——导温系数，；——拉普拉斯运算符号。二维传热：一维传热：对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。初始条件：初始条件是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布。边界条件：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。第二节铸件的温度场不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场：稳定温度场：不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数）：等温面：空间具有相同温度点的组合面。等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。凝固温度场的求解方法（一）数学解析法（二）数值模拟法（三）实测法（一）数学解析法解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。（二）数值模拟法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。差分法:差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。举例：铸件凝固温度场的数学解析解法一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场二、铸件与铸型之间的界面存在热阻时一、半无限大平板铸件凝固过程的

一维不稳定温度场推导过程假设：（1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温Ti。求解一维热传导方程：通解为：erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：代入铸件（型）的边界条件得：由在界面处热流的连续性条件可得：铸件侧：铸型侧：图2-4为半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸后在t=0.01h、0.05h、0.5h时刻的温度分布曲线。二、铸件与铸型之间的界面存在热阻时上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触，实际界面存在热阻。根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，铸件凝固过程温度场的分布特点可分为四种情况来讨论：1.金属铸件与绝热型铸型（砂型）2.界面热阻较大（厚涂料层）的金属铸型3.界面热阻很小（薄涂料层）的金属铸型4.非金属铸件与金属铸型影响铸件温度场的因素1、金属或合金的性质（1）金属或合金的热扩散系数越大，金属或合金内部温度分布曲线就越平坦。（2）结晶潜热越大，释放的热量越多，铸型内表面温度越高，金属或合金温度分布平坦。（3）金属或合金的凝固温度越高，铸型内外表面的温度梯度就越大，从而使铸件断面的温度场有较大的温度梯度。温度升高后，铸型导热能力提高，铸件冷却加强，造成铸件断面有较大的温度梯度。