拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精讲）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第二册）（学生版）.pdfVIP

拓展四导数与零点、不等式的综合运用

思维导图

常见考法

考点一零点问题

1．(2020·河南高三月考(文))已知函数fx2x33x212xm.



(1)若，求曲线yfx在1,f1处的切线方程；

m1

fxm

(2)若函数有3个零点，求实数的取值范围.

【举一反三】

1．(2020·山西运城·)已知函数fxlnx2ax1aR.



(1)讨论fx的单调性；



fxa

(2)若有两个零点，求的取值范围.

2．(2020·陕西安康·高三三模(理))已知函数f(x)exaln(xa)(a0).

(1)证明：函数f(x)在(0,)上存在唯一的零点；

f(x)(0,)a

(2)若函数在区间上的最小值为1，求的值.

．甘肃武威设函f(x)(xa)1nxxa，．

3(2020·)aR

(1)设g(x)f(x)，求函数g(x)的极值；

1

(2)若a…，试研究函数f(x)(xa)1nxxa的零点个数．

e

考点二导数与不等式

lnx1

【例2】．(2021·湖南湘潭·月考(理))已知函数f(x)x．

e

(1)求f(x)的最大值；

(2)当x1时，ax(lnx1)e2x恒成立，求a的取值范围．

不等式恒成立求解参数范围的方法：

（1）分离参数并构造函数解决问题；

（2）采用分类讨论的方式解决问题.

【举一反三】

a

1．(2019·广东湛江·高二期末(文))已知函数f(x)x(a1)lnx(aR)．

x

(1)当0a1时，求函数f(x)的单调区间；

af(x)xa

(2)是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

2．(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末(文))已知函数f(x)xlnx(x0).

(1)求f(x)的单调区间和极值；

x2mx3

m

(2)若对任意x(0,),f(x)恒成立，求实数的最大值.

2

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3．(2020·安徽省含山中学月考(理))已知函数f(x