25届（新教材QG版）数学精练案基础课04基本不等式.pdf

8.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，

侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，

E为PD中点，AD=2．

(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．

【答案】

(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，

由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面

ABCD，

得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，

又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，

又CD⎳FO，则CD⊥AE，

又E是PD中点，则AE⊥PD，

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，

又AE⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；

基础课04基本不等式

课时评价·提能

基础巩固练

1.若实数，满足，则的最大值为（D）.

+=1

11

A.2B.1C.D.

24

+2

[解析]∵≤(2)，+=1，

1211

∴≤()，即≤4，当且仅当==2时，等号成立，

2

1

().故选.

∴=D

max4

1

2.函数=3+−1(1)的最小值为（D）.

A.4B.23−3C.23D.23+3

11

[解析]因为，所以()()3，

1=3−1+−1+3≥23−1⋅−1+3=2+3

131

当且仅当()，即时，等号成立,所以函数()

3−1=−1=1+3=3+−11

的最小值为3.故选.

2+3D

21

3.已知正实数，满足