第1届周子竣杯数学竞赛(1) (2).pdf

第1届周子竣杯数学竞赛试题

前言：观猴基金会

MonkeyFoundation

我们观察，我们调教，我们记录

前言

欢迎来到观猴基金会MonkeyFoundation，请先阅读以下内容。

什么是猴

我们一般认为，“猴”是“举止异于常人，给大家带来笑料的互联网冲浪者”。猴的亚种多种多

样，有民科、天才小孩哥、假人等等。凡是符合定义的，都能列入猴之列。

为什么建立这个档案

随着互联网的普及，猴时常骚扰、攻击广大群聊和网友，更有甚者，甚至会欺骗、伤害网友。

建立这个档案的目的，一方面是为了给大家提供乐子、奇人共赏；另一方面是起到警示作用，

网络猴子多，冲浪需谨慎。

No.001周子竣

等级：

危害度：2防御度：5乐趣度：4

人设：

25岁的MIT高材生，现攻读数学专业。本科五年，但他一直变换说法不知道在哪里读的

（包括但不限于上海交通大学、印度理工大学等）。获得了英专八级、托福90分、雅思9.0

的

佳绩。

其人行踪不定，但大抵是在纽约皇后区活动。

自称与多位大佬和数圈网友认识，虽然基本都被那些人问候了母亲。惯用话术为：“谁邀

请一下某神”“某神来了”“某神，我跟你说”。

真相：

湖北仙桃沔阳人。

原先认定zzj为五年级小学生，但开出他身份证后，可能上初一。

由于zzj自爆了身份证，我们能获知更多信息，详见附录。

事迹：

乐此不疲地轰炸各个数学相关的群聊，最喜欢偷网图发到群聊里炫耀自己的学识。不过因

为其手法低劣且名声大噪，基本一发图片或一说话就能一眼丁真鉴定为zzj。偶尔偷几张化

学、医学等领域的图来轰炸。zzj经常更换小号，但是基本一说话就瞬间被识破。

zzj对网图热爱至深，甚至不惜出卖自己的自拍照、牛子照、财产（30元红包）来换网

图。对于照片，他时而矢口否认，时而说是自己弟弟。

zzj对原神不屑一顾，但是喜欢玩王者荣耀，自称打过职业赛事，但没有详细展开。

zzj为了自证或对线常常采取语音通话。因此，他常常受到网友与观猴员的嘲讽和调侃。

尽管zzj的防很高，他也几度被骂到破防退群。zzj还曾不慎使用了位置共享，因而也暴露

了他

的住处。

如今的zzj经过各大群u变着花样的喷人和诱骗，已经形成免疫了，悲报！

某位盒技术较强的群u甚至找到了zzj的病历单（检查脑部）。

Problem1：经典回顾

本题的图是经典的周子竣头像，也是最早的头像.

2

2222

双曲线E:2−=1;圆C:(+1)+=.

a0,r0.当r1时，C与E相切.

（1）求a.

（2）过E上任一点P作圆C的两条切线,

12

与E交于A,B两点，分别过A,B两点作C的另

外两条切线交于点Q.若Q恒在x轴上，求r.

Problem2：导

已知函数=−若=从左到右两个零点,.证明：

12

1000011+1017211

+

12

1008611

Problem3：导

函数=−−从左到右两个零点,.

12

（1）求a的取值范围.

22

（2）证明：+(+3)(−1).

12

Problem4：平面几何

给定如图三角形△ABC，P,Q,R是线段BC,CA,AB上的动点，

满足：=