人教B版高中数学必修第二册精品课件 第六章 6.1.2 向量的加法.ppt

6.1.2向量的加法第六章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握向量加法的运算,并理解其几何意义.2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算.3.加强直观想象和逻辑推理能力的培养.

自主预习新知导学

一、三角形法则1.早上,小明去学校,从家(记为A)去了正北方向的学校(记为B).中午放学,他又从学校去了学校正东方向的外婆家(记作C).小明从A到C的位移与从A到B、从B到C的位移有关系吗?提示:有.

2.(1)三角形法则上述求两个向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则.(2)对于任意向量a,有a+0=0+a=a.(3)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.

3.两个向量的和一定是向量吗?提示:一定是.4.若|a|=1,|b|=5,则|a+b|的取值范围是.?答案:[4,6]

二、向量加法的平行四边形法则1.在重力2N的作用下,物体M做自由落体运动,现有一水平方向微风以0.2N的力作用于M上,物体M下落的轨迹有变化吗?物体M受的力是2.2N吗?提示:有变化;不是.

三、多个向量相加1.不共线的三个力同时作用于物体M上,如何求它们的合力?提示:可以两次应用三角形(或平行四边形)法则.2.(1)求有限个向量的和时,只需将这些向量依次首尾相接,那么以第一个向量的始点为始点,最后一个向量的终点为终点的向量,就是这些向量的和.(2)向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)两个向量相加的结果可能是一个数量.()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.()(4)0+m=m.()(5)(a+b)+c=b+(a+c).()×××√√√

合作探究释疑解惑

探究一求向量模的最值【例1】已知|a|=10,|b|=2,求|a+b|的最大值和最小值.解:∵||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,∴当a与b的方向相同时,|a+b|取得最大值10+2=12;当a与b的方向相反时,|a+b|取得最小值|10-2|=8.故|a+b|的最大值为12,最小值为8.反思感悟当a与b同向或至少一个为0时,|a+b|≤|a|+|b|中的等号成立;当a与b反向或至少一个为0时,||a|-|b||≤|a+b|中的等号成立.

【变式训练1】已知|a|=|b|=5,求|a+b|的取值范围.解:∵||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,∴|5-5|≤|a+b|≤5+5,即0≤|a+b|≤10.故|a+b|的取值范围是[0,10].

探究二向量的加法运算【例2】如图,已知a,b,c,试作出向量a+b+c.分析:根据向量加法的结合律,可以按三角形法则或平行四边形法则求作向量a+b+c.

①②

延伸探究如图,已知a+b及a,求作b.

反思感悟平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,且作图时必须让两个向量的始点重合.利用三角形法则求两个向量的和时,必须将这两个向量首尾相接.

【变式训练2】如图,已知向量a,b,求作向量a+b.图①图②

探究三向量加法运算律的应用【例3】化简:分析:先利用向量加法的交换律和结合律,使求和的各向量首尾相接,再利用加法法则求和.

反思感悟在进行向量加法运算时,应关注两点:(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算;(2)应用向量加法运算律,注意各向量的始点、终点及向量的始点、终点字母的排列顺序.

【变式训练3】如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式:

随堂练习

答案:B

A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形∴AC为平行四边形ABCD的对角线,∴四边形ABCD是平行四边形.答案:D

3.已知|a|=2,且1≤|a+b|≤3,则|b|=.?解析:∵||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,∴|a|+|b|=3,且||a|-|b||=1.又|a|=2,∴|b|=1.答案:1

4.下列命题是真命题的是.(填序号)?①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么(a+b)∥a;④若a,b均为非零向量,则|a+b|≤|a|+|b|.

解析:∵a+b必与a同向或反向或a+b=0,∴(a+b)∥a,①是真命题;在平行四边形ABCD中,根据||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知,④是真命题.