人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.2.3 第1课时 对数函数的性质与图象.pptVIP

4.2.3第1课时对数函数的性质与图象第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.了解对数函数的概念、图象及性质.2.初步掌握对数函数的图象和性质,会解决与对数函数相关的定义域、值域问题.3.加强数学抽象、数学运算和逻辑推理能力的培养.

自主预习新知导学

一、对数函数的概念1.将指数式ay=x(a0,且a≠1)化成对数式得y=logax,请问:y=logax(a0,且a≠1)是函数吗?若是,指明其定义域;若不是,请说明理由.提示:是,定义域为(0,+∞).2.一般地,函数y=logax称为对数函数,其中a是常数,a0,且a≠1.特别地,以10为底的对数函数y=lgx叫做常用对数函数,以e为底的对数函数y=lnx叫做自然对数函数.?3.怎样判断一个函数是对数函数?提示:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a0,且a≠1;(3)真数为x,而不是关于x的函数;(4)定义域为(0,+∞).

二、对数函数的图象、性质1.对数函数y=logax(a0且a≠1)的定义域是什么?它可能是奇函数或偶函数吗?提示:x∈(0,+∞),不可能是奇函数,也不可能是偶函数.2.如何作函数y=log2x的图象?提示:描点法.提示:关于x轴对称.

4.对数函数的图象与性质底数a10a1图象性质定义域:(0,+∞)值域:R过定点(1,0),即x=1时,y=0在区间(0,+∞)内是增函数在区间(0,+∞)内是减函数

5.(1)函数y=loga(1-2x)(a0且a≠1)的定义域是;?(2)若函数在区间(0,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是.?

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.××√×

合作探究释疑解惑

探究一求与对数函数有关的函数的定义域

延伸探究

反思感悟求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分式的分母不为0.(2)根指数为偶数时,被开方式非负.(3)对数函数中,底数大于0且不等于1,真数大于0.

【变式训练1】(1)求函数y=+lg(5-3x)的定义域;(2)已知函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],求函数f(log2x)的定义域.

探究二与对数函数有关的函数的图象【例2】已知a0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()分析:分a1或0a1两种情况讨论分析;也可以根据函数定义域确定图象的位置,从而选出正确答案.

答案:B解析:(方法一)若0a1,则函数y=ax的图象从左往右逐渐下降且过点(0,1),而函数y=loga(-x)的图象从左往右逐渐上升且过点(-1,0),四个选项中图象均不符合.若a1,则函数y=ax的图象从左往右逐渐上升且过点(0,1),而函数y=loga(-x)的图象从左往右逐渐下降且过点(-1,0),只有B中图象符合.(方法二)首先指数函数y=ax的图象只可能在x轴的上方,函数y=loga(-x)的图象只可能在y轴的左面,从而排除A,C;再看单调性,y=ax与y=loga(-x)的单调性正好相反,排除D.只有B中图象符合.

反思感悟根据函数解析式选择其图象,可利用特殊点排除错误选项,或根据函数的定义域、值域、单调性等性质判断.

【变式训练2】函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析:函数y=ln(1-x)有意义的充要条件是1-x0,∴x1,排除A,B;又当x0时,-x0,1-x1,∴y=ln(1-x)0,排除D,故选C.答案:C

【思想方法】应用数形结合法求解有关对数函数的问题【典例】当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围是()A.(0,1) B.(1,2)

解析:设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在区间(1,2)内的图象在f2(x)=logax的图象的下方即可.当0a1时,显然不成立.当a1时,如图所示,要使在区间(1,2)内,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,∴loga2≥1.∴1a≤2.答案:C

方法点睛不等式问题就是两个函数图象相对位置关系问题.本题利用数形结合的方法求解,达到了事半功倍的效果.

【变式训练】方程lgx+x=3的解所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,+∞)解析:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象