人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1.3 第1课时 组合及组合数公式.ppt

;基础落实·必备知识一遍过;课程标准;;知识点一组合与组合数

1.组合所取对象不同

一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合.

2.组合数

从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号表示.;名师点睛

1.排列与组合的区别与联系

(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.

(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.

(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.

2.组合与组合数的区别

一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数.;过关自诊

1.给出下列问题,其中是组合问题的有.?(填序号)

①某班选10名同学参加拔河比赛;②从1,2,3,4中选出两个数,构成平面向量a的坐标;③从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,构成双曲线方程;④从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段.;知识点二组合数公式;名师点睛

对组合数公式的几点说明;过关自诊

已知,则n的值构成的集合为.?;知识点三组合数的两个性质;名师点睛;过关自诊;;探究点一组合的概念;变式训练1[2024新疆乌鲁木齐第六十八中学期中]下列四个问题属于组合问题的是()

A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,有多少种选法?

B.从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字可以组成多少个不同的三位数?

C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?

D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?;解析对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;对于B选项,从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数,选出3个数字之后,还要将这3个数安排至个位、十位、百位这三个数位,与顺序有关,这个问题为排列问题;对于C选项,从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,只需将3名同学选出,与顺序无关,这个问题为组合问题;对于D选项,从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,将2人选出后,还要安排至班长、副班长两个职务,与顺序有关,这个问题为排列问题.故选C.;探究点二有关组合数的计算与证明;规律方法关于组合数公式的选取技巧;变式训练2[人教A版教材习题]计算下列各式:;探究点三简单的组合问题;解(1)所有的不同抽法种数,就是从100件产品中抽出3件的组合数,所以抽法种数为

(2)从2件次品中抽出1件的抽法有种,从98件合格品中抽出2件的抽法有

种,因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为

(3)(方法一)从100件产品中抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品两种情况,因此根据分类加法计数原理,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为

(方法二)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数,就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数,即;变式探究在例3中,其他条件不变,求抽出的3件中至多有1件正品的抽法有多少种.;规律方法解答简单的组合问题的方法

(1)弄清要做的这件事是什么事.

(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.

(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.;变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有1名队长,现从中选5人参加某项活动,依下列条件各有多少种选法?(用数字作答)

(1)至少有1名队长参加该活动;

(2)至多有2名女生参加该活动.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;