人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.1.1 角的推广.ppt

7.1.1角的推广第七章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.了解角的概念的推广,能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的表示方法,并能判断角的终边所在的位置.4.体会数学抽象的过程,培养直观想象、数学运算的素养.

自主预习新知导学

一、角的概念的推广1.我们用扳手拧螺丝,扳手手柄从起始位置开始运动一段时,是否形成一个角?提示:是.2.用扳手拧螺丝时,扳手手柄转过的角度可以比360°大吗?扳手手柄有几个运动方向?提示:可以;两个,顺时针和逆时针.

3.(1)角的形成:一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角.这两条射线分别称为角的始边和终边.(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:①正角:按照逆时针方向旋转而成的角;②负角:按照顺时针方向旋转而成的角;③零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,称为零角.这样定义的角,由于是旋转生成的,所以也常称为转角.4.钟表的时针从12点开始,转到6点位置时,形成的角是-180°;转到9点位置时,形成的角是-270°;时针第二次到达3点位置时,形成的角是-450°.

二、象限角1.若将角的顶点放在坐标原点,始边落在x轴的正半轴上,则120°,-90°,-135°角的终边落在什么位置?提示:它们的终边分别落在第二象限、y轴的负半轴上、第三象限.2.为了方便起见,通常将角放在平面直角坐标系中来讨论,并约定:角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在x轴的正半轴上,这时,角的终边在第几象限,就把这个角称为第几象限角,如果终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3.(1)钝角是第二象限角;(2)-423°角是第四象限角;(3)-360°角不是象限角.

三、终边相同的角1.60°,-300°,420°,-1020°这四个角的终边有什么关系?提示:相同.2.与60°角的终边相同的角有什么特点?提示:若α与60°角的终边相同,则α=60°+k·360°,k∈Z.3.所有与α终边相同的角组成一个集合,这个集合可记为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.4.(1)与0°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°,k∈Z};(2)与-17°角终边相同的角的集合为{α|α=-17°+k·360°,k∈Z}.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.()(2)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.()(3)终边相同的角的表示不唯一.()(4)-70°角是第四象限角.()(5)第三象限的角必大于第二象限的角.()√√√√×

合作探究释疑解惑

探究一任意角的概念【例1】(1)(多选题)下列说法不正确的是()A.锐角都是第一象限角B.第一象限角一定不是负角C.第二象限角是钝角D.小于180°的角是钝角、直角或锐角(2)经过2个小时,钟表上的时针和分针转过的角度分别是.?

解析:(1)锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,所以A正确;-330°角是第一象限角,但它是负角,所以B不正确;480°角是第二象限角,但它不是钝角,所以C不正确;0°角小于180°角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故D不正确.(2)钟表的时针和分针都是顺时针旋转,因此转过的角度都是负的.×360°=60°,2×360°=720°,所以经过2个小时钟表的时针和分针转过的角度分别为-60°,-720°.答案:(1)BCD(2)-60°,-720°

解题的关键是理解象限角、锐角、钝角、小于180°的角等概念.判断时也可以采用排除法,当判断一个说法错误时,只需举一反例.

【变式训练1】下列说法正确的是()A.三角形的内角一定是第一、第二象限角B.钝角不一定是第二象限角C.终边与始边重合的角是零角D.钟表的时针旋转而成的角是负角解析:90°角不是象限角,故A不正确;钝角必是第二象限角,故B不正确;360°角的终边与始边也重合,故C不正确;由于钟表的时针是按顺时针旋转的,故形成的角必为负角.答案:D

探究二终边相同的角【例2】已知α=-1910°.试把角α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β360°)的形式,并指出它是第几象限角.解:∵-1910°=250°-6×360°,∴α=250°-6×360°.∵250°角是第三象限角,∴角α是第三象限角.

已知α=-1910°.(1)求与角α终边相同的最小正角和最大负角;(2)求角θ,使角θ与角α的终边相同,且-720°≤θ0°.解:与α终边相同的角的集合为{γ|γ=-1910°+k·360°,