人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;截面;名师点睛

1.如图,进一步了解多面体中的概念.;过关自诊

1.[2023安徽高一练习]如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是()

A.该几何体是多面体

B.该几何体有12条棱、6个顶点

C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形

D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形;解析根据几何体的直观图,得该几何体是多面体,且棱为MA,MB,MC,MD,AB,BC,CD,DA,NA,NB,NC和ND,共12条.顶点是M,A,B,C,D和N,共6个.且有平面MAB,平面MBC,平面MCD,平面MDA,平面NAB,平面NBC,平面NCD和平面NDA,共8个,且每个面都是三角形.故选项A,B,C正确,选项D错误.故选D.;2.[2023广东高一课时练习]如图所示的多面体,其各个面都是边长为4cm的等边三角形.

(1)写出多面体的顶点数、棱数;

(2)写出AB所在直线与△ACD所在平面的位置关系,

用符号表示,并判断AB与CD所在直线的位置关系;

(3)求这个多面体的表面积.;;直棱柱、斜棱柱、正棱柱;平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体;名师点睛

四棱柱的演变;过关自诊

1.如图所示的是一个五棱柱,则下列判断错误的是()

A.该几何体的侧面是平行四边形

B.该几何体有七个面

C.该几何体恰有十二条棱

D.该几何体恰有十个顶点;2.[2023河北邢台高一]已知三棱柱有a个顶点,b条棱,则a-b=()

A.-3 B.3 C.4 D.-4;;;(2)[2023山东潍坊高一单元测试]满足下列条件的棱柱中,一定是直棱柱的是()

A.底面是矩形

B.有一个侧面与底面垂直

C.有一个侧面是矩形

D.相邻两个侧面是矩形;解析如图所示是底面是矩形的斜四棱柱,故A错误;当侧面ABB1A1与底面ABCD垂直,侧面BCC1B1不与底面ABCD垂直时,不是直棱柱,故B错误;当侧面ADD1A1是矩形,但侧面不与底面ABCD垂直时,不是直棱柱,故C错误;当相邻两个侧面是矩形时,则这两个侧面的交线与底面垂直,即侧棱与底面垂直,则该棱柱一定是直棱柱,故D正确.故选D.;规律方法棱柱的性质

(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.

(2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.

(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面??是平行四边形.

(4)直棱柱的侧棱长与高相等;直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形.;变式训练1[2023河北邢台高一期中]下列说法正确的是()

A.棱柱的每个面都是平行四边形

B.一个棱柱至少有五个面

C.棱柱有且只有两个面互相平行

D.长方体是正四棱柱;探究点二棱柱的相关计算;规律方法若长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则体对角线;变式训练2[2023辽宁高一课时练习]已知正四棱柱的底面边长为,高为3,则此正四棱柱的体对角线长为.?;探究点三棱柱的侧面展开图及其应用;(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,AA1=2,P,Q分别为棱AA1,C1D1的中点,则从点P出发,沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为();规律方法求几何体表面上两点间的最小距离

(1)将几何体沿着合适的棱剪开后展开,画出其侧面展开图.

(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.

(3)结合已知条件求出结果.;变式训练3如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与棱AA1的交点记为M,则从点B经点M到点C1的最短路线长为();;1;1;1;1;1;1;1;1;