人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.等角定理中要注意:

(1)角的两边对应平行;(2)角的方向相同.

2.此定理也可以用来证明空间两角相等,它是研究空间两条直线位置关系的基础.

3.由这个定理可以推出:如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.;过关自诊

1.[2023安徽高一专题练习]已知直线a,b,c,d是四条不同的直线,且a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是()

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定;2.已知空间两个角α,β,且α与β的两边对应平行,α=60°,则β为()

A.60° B.120°

C.30° D.60°或120°;3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1()

A.相等 B.互补

C.相等或互补 D.关系不确定;4.如图,AA是长方体ABCD-ABCD的一条棱,那么长方体中与AA平行的棱共有条.?;;过关自诊

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:

(1)直线D1D与直线D1C的位置关系是.?

(2)直线AB与直线B1C的位置关系是.;;过关自诊

1.[北师大版教材习题改编]在空间中,下列说法是否正确?为什么?

(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形;

(2)四边相等的四边形是菱形.;2.如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.;;;证明因为E,E分别是AB,AB的中点,

所以BE∥BE,且BE=BE.

所以四边形EBBE是平行四边形.

所以EE∥BB,同理可证FF∥BB.

所以EE∥FF.;变式探究在例1中,若M,N分别是AD,CD的中点,求证:四边形ACNM是梯形.;规律方法证明两条直线平行的三种方法

(1)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点.

(2)利用平面图形的有关平行的性质,如三角形中位线、梯形、平行四边形等关于平行的性质.

(3)利用平行线的传递性:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.;变式训练1[2023湖北高一专题练习]如图,E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF为平行四边形.;证明由于E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,取DD1的???点G,连接C1G,EG.

因为G为D1D中点,F为CC1中点,则GC1∥DF,GC1=DF.

又E为AA1中点,则EG∥AD,EG=AD,

则EG∥B1C1,EG=B1C1,

所以四边形GEB1C1为平行四边形,

所以GC1∥B1E,GC1=B1E.

故B1E∥DF,且B1E=DF,

所以四边形B1EDF为平行四边形.;探究点二等角定理的应用;证明如图所示,连接EE1,

因为E1,E分别为A1D1,AD的中点,;变式训练2空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行,∠A=70°,则∠B=.?;探究点三异面直线的判断;规律方法判断两直线是不是为异面直线,只需判断它们是否相交、平行.只要既不相交,也不平行,就是异面直线.;变式训练3如图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?分别是哪几对?;;1;1;1;1;1;1;