人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十章 复数 10.1.2 复数的几何意义.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;2.复数的几何意义

一方面,根据复数相等的定义,复数z=a+bi(a,b∈R)被它的实部与虚部唯一确定,即复数z被有序实数对(a,b)唯一确定;另一方面,有序实数对(a,b)在平面直角坐标系中对应着唯一的点Z(a,b).因此不难发现,可以在复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系,即复数z=a+bi?点.这是复数的一种几何意义.?

复数还有另外一种几何意义:因为平面直角坐标系中的点Z(a,b)能唯一确定一个以原点O为始点、Z为终点的向量,所以复数也可用向量来表示,这样一来也就能在复数集与平面直角坐标系中以O为始点的向量组成的集合之间建立一一对应关系,即复数z=a+bi?向量.?;如图所示,设复平面内的点Z表示复数z=a+bi,连接OZ,显然向量由点Z唯一确定;反过来,点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.;名师点睛

1.复数z=a+bi(a,b∈R)可用复平面内的点Z(a,b)表示,复平面内点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi).

2.为了方便,我们常把复数z=a+bi(a,b∈R)说成点Z(a,b)或说成向量,并且规定相等向量表示同一复数.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.()

(2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.();2.复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;5.[北师大版教材习题]如图,设每个小方格的边长是1,指出点A,B,C,D,E所表示的复数.;;结论:

(1)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1,z2互为共轭复数的充要条件是a=c且b=-d.

(2)任一实数的共轭复数是其本身,反之,若z=,则z∈R.

(3)复数的共轭复数的共轭复数是它本身,即=z.;2.复数的模

一般地,向量=(a,b)的长度称为复数z=a+bi的(或),复数z的模用|z|表示,因此|z|=.?

可以看出,当b=0时,|z|==,这说明复数的模是实数绝对值概念的推广.?;如图所示,向量的模r称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模,由模的定义可知:;过关自诊

1.复数的模的几何意义是什么?;2.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为()??

A.1或3 B.1

C.3 D.2;4.[北师大版教材习题]求下列复数的模和共轭复数:;;;【例2】试确定在复平面内,满足下列条件的复数z=x+yi(x,y∈R)对应的点的集合分别是什么图形.

(1)y=2;(2)1≤x≤4;(3)x=y;(4)|z|≤5.;变式探究将例2(4)中的“|z|≤5”改为“2≤|z|≤5”,其余条件不变,其结果如何呢?;规律方法1.确定复数在复平面内对应的点的位置时,关键是理解好复数与该点的对应关系,复数的实部就是该点的横坐标,复数的虚部就是该点的纵坐标,据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程或不等式求解.

2.确定复数对应点的集合的图形时,首先根据复数与点的对应关系找出点的横坐标、纵坐标之间的关系,再结合平面解析几何的相关知识确定图形形状.;变式训练1在复平面内,复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点满足:

(1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y=x上.

分别求实数m的值或取值范围.;探究点二复数与向量的对应;规律方法以原点为起点的向量对应的复数等于它的终点对应的复数;向量平移后,此向量表示的复数不变,但平移前后起点、终点对应的复数要改变.;变式训练2[人教A版教材习题]在复平面内,O是原点,向量对应的复数是2+i.

(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数;

(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.;探究点三复数的模及其计算;(2)设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1||z2|,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(0,+∞);规律方法1.复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离.

2.求复数的模时,应先确定复数的实部与虚部,再套用复数模的计算公式计算求解.

3.若两个复数相等,它们的模一定相等;反之,两个复数的模相等,这两个复数不一