2024年分式知识点总结.doc

分式

知识点一：分式的定义

一般地，假如A，B表达两个整数，并且B中具有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。

知识点二：与分式有关的条件

=1\*GB3①分式故意义：分母不為0（）

=2\*GB3②分式无意义：分母為0（）

=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0（）(x取何值，分式的值為0)

=4\*GB3④分式值為正或不小于0：分子分母同号（或）

=5\*GB3⑤分式值為负或不不小于0：分子分母异号（或）

=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）

=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一种不等于0的整式，分式的值不变。

字母表达：，，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式自身的符号，变化其中任何两个，分式的值不变，既

注意：在应用分式的基本性质時，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一种分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

环节：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母為单项式時可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相似因式的最低次幂。

②分子分母若為多项式，约分時先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一种分式的分子与分母没有公因式時，叫做最简分式。

化简

知识点五：分式的通分

分式的通分：根据分式的基本性质，把几种异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

分式的通分最重要的环节是最简公分母确实定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般环节：

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ单独出現的字母（或具有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作為一种因式；

Ⅲ相似字母（或具有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出現的字母（或具有字母的式子）為底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母為多项式時，一般应先因式分解。

通分

和

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作為积的分子，分母的积作為积的分母。式子表达為：

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表达為

分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表达為

异分母分式加减法：先通分，化為同分母的分式，然后再加减。式子表达為

整式与分式加减法：可以把整式当作一种整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母為1的分式，再通分。

分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解題质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和根据，注意解題的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无錯误或分析出錯的原因。

加减后得出的成果一定要化成最简分式（或整式）。

知识点六整数指数幂

引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂同样合用。既

★★

★★（）

★★（）

★（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）

其中m，n均為整数。

知识点七分式方程的解的环节

=1\*GB2⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。

=3\*GB2⑶检查，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

假如最简公分母為0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不為0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值為0。

知识点八列分式方程

基本环节

审—仔细审題，找出等量关系。

设—合理设未知数。

列—根据等量关系列出方程（组）。

解—解出方程（组）。注意检查

答—答題。

反比例函数

一、反比例函数的概念：

知识要点：1．反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表到达(k為常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

注意：（1）常数k称為比例系数，k為常数，k≠0；

（2）解析式有三种常見