2024年初三数学圆知识点总结.doc

初三圆的知识点总結

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

既“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.

几何体現式举例：

∵CD过圆心

∵CD⊥AB

2.平行线夹弧定理：

圆的两条平行弦所夹的弧相等.

几何体現式举例：

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”；“等弦对等角”；

“等角对等弧”；“等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何体現式举例：

(1)∵∠AOB=∠COD

∴AB=CD

(2)∵AB=CD

∴∠AOB=∠COD

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的二分之一；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一；(如图)

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的二分之一，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1）（2）（3）（4）

几何体現式举例：

（1）∵∠ACB=∠AOB

∴……………

（2）∵AB是直径

∴∠ACB=90°

（3）∵∠ACB=90°

∴AB是直径

（4）∵CD=AD=BD

∴ΔABC是RtΔ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一种外

角都等于它的内对角.

几何体現式举例：

∵ABCD是圆内接四边形

∴∠CDE=∠ABC

∠C+∠A=180°

6．切线的鉴定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.

（1）通过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于通过切点的半径；

※（3）通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点；

※（4）通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心.

几何体現式举例：

（1）∵OC是半径∵OC⊥AB

∴AB是切线

（2）∵OC是半径

∵AB是切线

∴OC⊥AB

（3）……………

7．切线長定理:

从圆外一点引圆的两条切线，

它們的切线長相等；圆心和这一

点的连线平分两条切线的夹角.

几何体現式举例：

∵PA、PB是切线

∴PA=PB

∵PO过圆心

∴∠APO=∠BPO

8．弦切角定理及其推论:

（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；

（2）假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；

（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的二分之一.（如图）

几何体現式举例：

（1）∵BD是切线，BC是弦

∴∠CBD=∠CAB

（2）

∵ED，BC是切线

∴∠CBA=∠DEF

9．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点提成的两条线段長的乘积相等；

（2）假如弦与直径垂直相交，那么弦的二分之一是它分直径所成的两条线段長的比例中项.

几何体現式举例：

（1）∵PA·PB=PC·PD

∴………

（2）∵AB是直径

∵PC⊥AB

∴PC2=PA·PB

10．切割线定理及其推论:

（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线長是这点到割线与圆交点的两条线段長的比例中项；

（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段長的积相等.

几何体現式举例：

（1）∵PC是切线，

PB是割线

∴PC2=PA·PB

（2）∵PB、PD是割线

∴PA·PB=PC·PD

11．有关两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（2）假如两圆相切，那么切点一定在连心线上.

（1）（2）

几何体現式举例：

（1）∵O1，O2是圆心

∴O1O2垂直平分AB

（2）∵⊙1、⊙2相切

∴O1、A、O2三点一线

12．正多边形的有关计算:

（1）中心角?n，半径RN，边心距rn，

边長an，内角?n，边数n；

（2）有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1)?n=；

(2)

几何B级概念：（规定理解、会讲、会用，重要用于填空和选择題）

一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高

三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦

切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、