人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 3.2 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法.ppt

第三章3.2第2课时零点的存在性及其近似值的求法

课程标准1.理解函数零点存在定理,会判断零点所在区间.2.了解二分法求函数的近似零点.

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知识点1零点存在定理及零点分类1.函数零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象,并且(即在区间两个端点处的函数值),则函数y=f(x)在区间(a,b)中零点,即?x0∈(a,b),.?2.分类:是连续不断的f(a)f(b)0异号至少有一个f(x0)=0

名师点睛1.利用零点存在定理判断(a,b)内有零点必须同时满足:(1)函数f(x)在[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线;(2)f(a)f(b)0.这两个条件缺一不可.2.利用函数零点存在定理只能判断出零点是否存在,而不能确定零点的个数.

过关自诊判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若函数y=f(x)在[a,b]上图象连续,且f(a)f(b)0,则y=f(x)在(a,b)内一定没有零点.()(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)f(b)0.()(3)若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)在[a,b]上至多有一个零点.()××√

知识点2求函数零点的近似值的一种计算方法——二分法1.二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.“二分法”求函数零点的一般步骤:在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,且f(a)f(b)0),给定近似的精度ε,用二分法求零点x0的近似值x1,使得|x1-x0|ε的一般步骤如下:第一步检查|b-a|≤2ε是否成立,如果成立,取x1=,计算结束;如果不成立,转到第二步.?

这些步骤可用如图所示的框图表示.ba

过关自诊1.若函数f(x)在[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足B

2.用二分法能求函数f(x)=(x-3)2的零点的近似值吗?提示不能.二分法是用来解决在闭区间上连续,且两端点函数值异号的函数的零点近似值的方法.函数f(x)=(x-3)2虽是连续的,但在它的定义域上的任何一个闭区间[a,b]上,都不满足f(a)f(b)0,所以无法判定零点的大致区间,即不能用二分法求其零点近似值.

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探究点一零点存在定理的应用【例1】(1)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的一条曲线,有如下的对应值表:x123456y123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)在区间[1,6]上有3个零点B.函数y=f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点C.函数y=f(x)在区间[1,6]上至多有3个零点D.函数y=f(x)在区间[1,2]上无零点B

解析由表可知,f(2)·f(3)0,f(3)·f(4)0,f(4)·f(5)0.由函数零点存在定理知,函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上分别至少存在一个零点,所以函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.虽然f(1)·f(2)0,但函数y=f(x)在[1,2]上也有可能存在一个或多个零点.

(2)函数f(x)=x3+x-5的零点所在区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)B解析由函数f(x)=x3+x-5可得f(1)=1+1-5=-30,f(2)=8+2-5=50,故有f(1)f(2)0,根据函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选B.

规律方法判断函数零点所在区间的步骤(1)代入:将区间端点值代入函数求出相应的函数值.(2)判断:把所得的函数值相乘,并进行符号判断.(3)结论:若符号为正且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点,若符号为负且函数连续,则在该区间内至少有一个零点.

变式训练1(1)已知y=f(x)是定义在R上的函数,下列说法正确的是()A.若f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且在(a,b)内有零点,则有f(a)·f(b)0B.若f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)·f(b)0,则其在(a,b)内没有零点C.若f(x)在区间(a,b)上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)·f(b)0,则其在(a,b)内有零点D.若f(x)在区间[