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第四章综合训练
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1.若由下表可得出结论:有95%的把握认为X与Y有关,则χ2的值必须()
α=P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.大于等于10.828 B.大于等于3.841
C.小于6.635 D.大于等于2.706
B
解析查表可知,若有95%的把握认为X与Y有关,则χ2≥3.841.故选B.
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3.某校有500人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为
()
A.75 B.100 C.150 D.200
C
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4.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,各局比赛是相互独立的,无平局情况,采用5局3胜制,那么乙以3∶1战胜甲的概率为
()
B
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5.某大学有A,B两家餐厅,某同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率是0.4;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率是0.8.该同学第二天去A餐厅用餐的概率
是()
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
B
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解析设A1表示“第一天去A餐厅用餐”,B1表示“第一天去B餐厅用餐”,A2表示“第二天去A餐厅用餐”,
由题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2|B1)=0.8,
由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6,
因此,该同学第二天去A餐厅用餐的概率为0.6.
故选B.
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6.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下,若随机变量η=3ξ+1,则η的均值为
()
ξ
0
1
2
P
0.4
2k
k
A.3.2 B.3.4 C.3.6 D.3.8
B
解析由题意,根据离散型随机变量的分布列的性质,可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以均值为E(ξ)=0×0.4+1×0.4+2×0.2=0.8,
又由随机变量η=3ξ+1,所以E(η)=3E(ξ)+1=3×0.8+1=3.4,故选B.
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7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)为()
A.0 B.1 C.2 D.3
B
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8.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
D
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解析该棋手与甲、乙、丙三位棋手的比赛顺序共有6种可能:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,该棋手连胜两盘,可以是第一、二盘连胜(此时第三盘胜负均可),或第一盘输但第二、三盘连胜.该棋手在第二盘与甲比赛时,p=p2p1+(1-p2)p1p3+p3p1+(1-p3)p1p2=2p1(p2+p3)-2p1p2p3.
同理,该棋手在第二盘与乙比赛时,p=2p2(p1+p3)-2p1p2p3.
该棋手在第二盘与丙比赛时,p=
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